ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 343 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при заданных значениях переменных (в том случае, если оно имеет смысл):

а) $\frac{x + y}{xy}$ при $x = 5$ и $y = -5$; при $x = 0$ и $y = 3$;

б) $\frac{a(a — 1)}{b(b — 1)}$ при $a = -1$ и $b = 2$; при $a = \frac{1}{2}$ и $b = \frac{1}{4}$;

в) $\frac{xyz — 1}{x + y + z}$ при $x = 0$, $y = -1$, $z = -2$; при $x = y = z = \frac{1}{3}$;

г) $\frac{abc}{(a — b)(b — c)}$ при $a = b = 1$ и $c = -1$; при $a = c = 1$ и $b = -1$.

а) $\frac{x + y}{xy}$;

1) При $x = 5$ и $y = -5$:

$\frac{5 + (-5)}{5 \cdot (-5)} = \frac{5 — 5}{-25} = \frac{0}{-25} = 0$

2) При $x = 0$ и $y = 3$:

$\frac{0 + 3}{0 \cdot 3} = \frac{3}{0}$ — не имеет смысла

б) $\frac{a(a — 1)}{b(b — 1)}$;

1) При $a = -1$ и $b = 2$:

$\frac{-1 \cdot (-1 — 1)}{2 \cdot (2 — 1)} = \frac{-1 \cdot (-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

2) При $a = \frac{1}{2}$ и $b = \frac{1}{4}$:

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} — 1 \right)}{\frac{1}{4} \cdot \left( \frac{1}{4} — 1 \right)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)}{\frac{1}{4} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)} = \frac{-\frac{1}{4}}{-\frac{3}{16}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$

в) $\frac{xyz — 1}{x + y + z}$;

1) При $x = 0$, $y = -1$, $z = -2$:

$\frac{0 \cdot (-1) \cdot (-2) — 1}{0 — 1 — 2} = \frac{0 — 1}{-3} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$

2) При $x = y = z = \frac{1}{3}$:

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} — 1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{27} — 1}{1} = \frac{-\frac{26}{27}}{1} = -\frac{26}{27}$

г) $\frac{abc}{(a — b)(b — c)}$;

1) При $a = b = 1$, $c = -1$:

$\frac{1 \cdot 1 \cdot (-1)}{(1 — 1) \cdot (1 — (-1))} = \frac{-1}{0 \cdot 2} = \frac{-1}{0}$ — не имеет смысла

2) При $a = c = 1$, $b = -1$:

$\frac{1 \cdot (-1) \cdot 1}{(1 — (-1)) \cdot (-1 — 1)} = \frac{-1}{2 \cdot (-2)} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} = 0{,}25$

а) $\frac{x + y}{xy}$

При $x = 5$, $y = -5$:

Сначала находим числитель:
$x + y = 5 + (-5) = 0$

Теперь найдём знаменатель:
$x \cdot y = 5 \cdot (-5) = -25$

Подставим:
$\frac{x + y}{xy} = \frac{0}{-25} = 0$

При $x = 0$, $y = 3$:

Числитель:
$x + y = 0 + 3 = 3$

Знаменатель:
$x \cdot y = 0 \cdot 3 = 0$

Получаем:
$\frac{3}{0}$ — выражение не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно

б) $\frac{a(a — 1)}{b(b — 1)}$

При $a = -1$, $b = 2$:

Числитель:
$a(a — 1) = -1 \cdot (-1 — 1) = -1 \cdot (-2) = 2$

Знаменатель:
$b(b — 1) = 2 \cdot (2 — 1) = 2 \cdot 1 = 2$

Подставим:
$\frac{2}{2} = 1$

При $a = \frac{1}{2}$, $b = \frac{1}{4}$:

Числитель:
$\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} — 1 \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = -\frac{1}{4}$

Знаменатель:
$\frac{1}{4} \cdot \left( \frac{1}{4} — 1 \right) = \frac{1}{4} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right) = -\frac{3}{16}$

Вся дробь:
$\frac{-\frac{1}{4}}{-\frac{3}{16}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

в) $\frac{xyz — 1}{x + y + z}$

При $x = 0$, $y = -1$, $z = -2$:

Числитель:
$xyz — 1 = 0 \cdot (-1) \cdot (-2) — 1 = 0 — 1 = -1$

Знаменатель:
$x + y + z = 0 + (-1) + (-2) = -3$

Подставим:
$\frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$

При $x = y = z = \frac{1}{3}$:

Числитель:
$xyz = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$
$xyz — 1 = \frac{1}{27} — 1 = \frac{1 — 27}{27} = -\frac{26}{27}$

Знаменатель:
$x + y + z = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1$

Подставим:
$\frac{-\frac{26}{27}}{1} = -\frac{26}{27}$

г) $\frac{abc}{(a — b)(b — c)}$

При $a = b = 1$, $c = -1$:

Числитель:
$abc = 1 \cdot 1 \cdot (-1) = -1$

Знаменатель:
$(a — b)(b — c) = (1 — 1)(1 — (-1)) = 0 \cdot 2 = 0$

Подстановка:
$\frac{-1}{0}$ — выражение не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно

При $a = c = 1$, $b = -1$:

Числитель:
$abc = 1 \cdot (-1) \cdot 1 = -1$

Знаменатель:
$(a — b)(b — c) = (1 — (-1)) \cdot (-1 — 1) = 2 \cdot (-2) = -4$

Подставим:
$\frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} = 0{,}25$