ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 342 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при указанных значениях переменной (в том случае, если оно имеет смысл):

а) $\frac{x^2}{2} — \frac{x}{3}$ при $x = -1; 0; 1$;

б) $\frac{2x^3 + x}{2}$ при $x = -2; 0; 1$;

в) $\frac{3x — 1}{x}$ при $x = -1; 0; 2$;

г) $(x — 2)^{-2}$ при $x = -5; 0; 2$.

а) $\frac{x^2}{2} — \frac{x}{3}$:

1) При $x = -1$:
$\frac{(-1)^2}{2} — \frac{-1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$

2) При $x = 0$:
$\frac{0^2}{2} — \frac{0}{3} = 0 — 0 = 0$

3) При $x = 1$:
$\frac{1^2}{2} — \frac{1}{3} = \frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3 — 2}{6} = \frac{1}{6}$

б) $\frac{2x^3 + x}{2}$:

1) При $x = -2$:
$\frac{2 \cdot (-2)^3 + (-2)}{2} = \frac{2 \cdot (-8) — 2}{2} = \frac{-16 — 2}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

2) При $x = 0$:
$\frac{2 \cdot 0^3 + 0}{2} = \frac{0}{2} = 0$

3) При $x = 1$:
$\frac{2 \cdot 1^3 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$

в) $\frac{3x — 1}{x}$:

1) При $x = -1$:
$\frac{3 \cdot (-1) — 1}{-1} = \frac{-3 — 1}{-1} = \frac{-4}{-1} = 4$

2) При $x = 0$:
$\frac{3 \cdot 0 — 1}{0} = \frac{-1}{0}$ — не имеет смысла

3) При $x = 2$:
$\frac{3 \cdot 2 — 1}{2} = \frac{6 — 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

г) $(x — 2)^{-2} = \frac{1}{(x — 2)^2}$:

1) При $x = -5$:
$\frac{1}{(-5 — 2)^2} = \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{49}$

2) При $x = 0$:
$\frac{1}{(0 — 2)^2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$

3) При $x = 2$:
$\frac{1}{(2 — 2)^2} = \frac{1}{0^2} = \frac{1}{0}$ — не имеет смысла

а) $\frac{x^2}{2} — \frac{x}{3}$

1) При $x = -1$:
Подставим значение в выражение:
$\frac{(-1)^2}{2} — \frac{-1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$.
Приведём к общему знаменателю:
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$,
тогда:
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

2) При $x = 0$:
$\frac{0^2}{2} — \frac{0}{3} = \frac{0}{2} — \frac{0}{3} = 0 — 0 = 0$

3) При $x = 1$:
$\frac{1^2}{2} — \frac{1}{3} = \frac{1}{2} — \frac{1}{3}$
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$,
разность: $\frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

б) $\frac{2x^3 + x}{2}$

1) При $x = -2$:
$\frac{2 \cdot (-2)^3 + (-2)}{2} = \frac{2 \cdot (-8) — 2}{2} = \frac{-16 — 2}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

2) При $x = 0$:
$\frac{2 \cdot 0^3 + 0}{2} = \frac{0 + 0}{2} = \frac{0}{2} = 0$

3) При $x = 1$:
$\frac{2 \cdot 1^3 + 1}{2} = \frac{2 \cdot 1 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$

в) $\frac{3x — 1}{x}$

1) При $x = -1$:
$\frac{3 \cdot (-1) — 1}{-1} = \frac{-3 — 1}{-1} = \frac{-4}{-1} = 4$

2) При $x = 0$:
$\frac{3 \cdot 0 — 1}{0} = \frac{-1}{0}$ — деление на ноль не определено, выражение не имеет смысла

3) При $x = 2$:
$\frac{3 \cdot 2 — 1}{2} = \frac{6 — 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

г) $(x — 2)^{-2} = \frac{1}{(x — 2)^2}$

1) При $x = -5$:
$\frac{1}{(-5 — 2)^2} = \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{49}$

2) При $x = 0$:
$\frac{1}{(0 — 2)^2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$

3) При $x = 2$:
$\frac{1}{(2 — 2)^2} = \frac{1}{0^2} = \frac{1}{0}$ — деление на ноль невозможно, выражение не имеет смысла