ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 33 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Заполните таблицы сложения, вычитания, умножения для множества, состоящего из трёх чисел: -1; 0; 1.

1)Таблица сложения:

Не замкнуто, так как присутствуют числа –2 и 2, не входящие в изначальное множество;

2)Таблица вычитания:

Не замкнуто, так как присутствуют числа –2 и 2, не входящие в изначальное множество;

Таблица умножения:

Множество замкнуто;

Ответ: замкнуто относительно умножения.

1)Рассмотрим таблицу сложения:

Мы видим, что операция сложения не замкнута относительно множества $\{-1,0,1\}$, так как результат сложения двух чисел $-1$ и $-1$ дает число $-2$, которое не принадлежит изначальному множеству. Также, результат сложения $1$ и $1$ даёт $2$, которое также не принадлежит множеству $\{-1,0,1\}$. Таким образом, данное множество не замкнуто относительно операции сложения.

2)Рассмотрим таблицу вычитания:

Здесь мы видим, что операция вычитания также не замкнута относительно множества $\{-1,0,1\}$. Например, при вычитании $1-(-1)$ получаем $2$, которое не принадлежит изначальному множеству. Также, $(-1)-1=-2$, что также выходит за пределы множества $\{-1,0,1\}$. Таким образом, данное множество не замкнуто относительно операции вычитания.

Рассмотрим таблицу умножения:

В данном случае операция умножения замкнута относительно множества $\{-1,0,1\}$. При умножении любых двух элементов множества результат всегда остается в этом множестве. Например, $(-1)\times (-1)=1$, $(-1)\times 0=0$, $1\times 1=1$, и так далее. Все эти результаты принадлежат множеству $\{-1,0,1\}$, что означает, что операция умножения замкнута относительно этого множества.

Ответ: Множество $\{-1,0,1\}$ замкнуто относительно умножения.