ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 324 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) $y = |x| — 2x$;
б) $y = x^2 + 3|x|$;
в) $y = (5 — |x|)(|x| + 1)$;
г) $y = (5 — |x|)(x + 1)$;
д) $y = \frac{1}{|x| — 3}$;

Указание. В качестве образца воспользуйтесь примером 2.

а) $y = |x| — 2x$:

$y = \begin{cases} -x, & \text{если } x \geq 0; \\ -3x, & \text{если } x < 0. \end{cases}$

$y = -x$ — уравнение прямой:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & 0 & -2 \\ \hline \end{array}$$

$y = -3x$ — уравнение прямой:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 \\ \hline y & 3 & 0 \\ \hline \end{array}$$

График искомой функции:

б) $y = x^2 + 3|x|$:

$y = \begin{cases} x^2 + 3x, & \text{если } x \geq 0; \\ x^2 — 3x, & \text{если } x < 0. \end{cases}$

$y = x^2 + 3x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 4 & 10 \\ \hline \end{array}$$

$y = x^2 — 3x$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 10 & 4 & 0 \\ \hline \end{array}$$

График искомой функции:

в) $y = (5 — |x|)(|x| + 1)$:

$y = (5 — |x|)(|x| + 1) = 5|x| + 5 — |x|^2 — |x| = -|x|^2 + 4|x| + 5$

$y = \begin{cases} -x^2 + 4x + 5, & \text{если } x \geq 0; \\ -x^2 — 4x + 5, & \text{если } x < 0. \end{cases}$

$y = -x^2 + 4x + 5$, $x_0 = 2$, $y_0 = 9$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 5 & 8 & 8 & 5 & 0 \\ \hline \end{array}$$

$y = -x^2 — 4x + 5$, $x_0 = -2$, $y_0 = 9$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -5 & -4 & -3 & -1 & 0 \\ \hline y & 0 & 5 & 8 & 8 & 5 \\ \hline \end{array}$$

График искомой функции:

г) $y = (5 — |x|)(x + 1)$:

$y = 5x + 5 — x|x| — |x| = \begin{cases} -x^2 + 4x + 5, & \text{если } x \geq 0; \\ x^2 + 6x + 5, & \text{если } x < 0. \end{cases}$

$y = -x^2 + 4x + 5$, $x_0 = 2$, $y_0 = 9$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline y & 5 & 8 & 8 & 5 & 0 & -6 \\ \hline \end{array}$$

$y = x^2 + 6x + 5$, $x_0 = -3$, $y_0 = -4$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -7 & -6 & -5 & -4 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 11 & 5 & 0 & -3 & -3 & 0 & 5 \\ \hline \end{array}$$

График искомой функции:

д) $y$$y = \frac{1}{|x| — 3}$:

$y = \begin{cases} \frac{1}{x — 3}, & x > 0; \\ \frac{1}{-x — 3}, & x < 0. \end{cases}$

График искомой функции:

а) $y = |x| — 2x$

при $x \geq 0$: $|x| = x$, тогда $y = x — 2x = -x$

при $x < 0$: $|x| = -x$, тогда $y = -x — 2x = -3x$

функция кусочно-линейная, из двух прямых:

первая прямая: $y = -x$, определена при $x \geq 0$, проходит через точки $(0, 0)$, $(2, -2)$

вторая прямая: $y = -3x$, определена при $x < 0$, проходит через точки $(-1, 3)$, $(0, 0)$

таблицы значений:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & 0 & -2 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 \\ \hline y & 3 & 0 \\ \hline \end{array}$$

б) $y = x^2 + 3|x|$

при $x \geq 0$: $y = x^2 + 3x$

при $x < 0$: $y = x^2 — 3x$

обе части — параболы с ветвями вверх

первая: $y = x^2 + 3x$, вершина в $x = -\frac{3}{2}$, но применима при $x \geq 0$, таблица: $(0, 0)$, $(1, 4)$, $(2, 10)$

вторая: $y = x^2 — 3x$, вершина в $x = \frac{3}{2}$, применима при $x < 0$, таблица: $(-2, 10)$, $(-1, 4)$, $(0, 0)$

таблицы значений:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 4 & 10 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 10 & 4 & 0 \\ \hline \end{array}$$

в) $y = (5 — |x|)(|x| + 1)$

раскроем скобки:
$y = 5|x| + 5 — |x|^2 — |x| = -|x|^2 + 4|x| + 5$

при $x \geq 0$: $y = -x^2 + 4x + 5$

при $x < 0$: $y = -x^2 — 4x + 5$

обе — параболы с ветвями вниз

первая: вершина $x = 2$, $y = -4 + 8 + 5 = 9$

вторая: вершина $x = -2$, $y = -4 + 8 + 5 = 9$

таблицы значений:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 5 & 8 & 8 & 5 & 0 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -5 & -4 & -3 & -1 & 0 \\ \hline y & 0 & 5 & 8 & 8 & 5 \\ \hline \end{array}$$

г) $y = (5 — |x|)(x + 1)$

раскрываем:
$y = 5x + 5 — x|x| — |x|$

при $x \geq 0$: $y = 5x + 5 — x^2 — x = -x^2 + 4x + 5$

при $x < 0$: $y = 5x + 5 + x^2 + x = x^2 + 6x + 5$

первая — парабола с вершиной $x = 2$, $y = -4 + 8 + 5 = 9$

вторая — парабола с вершиной $x = -3$, $y = 9 — 18 + 5 = -4$

таблицы значений:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline y & 5 & 8 & 8 & 5 & 0 & -6 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -7 & -6 & -5 & -4 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 11 & 5 & 0 & -3 & -3 & 0 & 5 \\ \hline \end{array}$$

д) $y = \frac{1}{|x| — 3}$

область определения: $|x| \ne 3 \Rightarrow x \ne \pm 3$

при $x > 0$: $y = \frac{1}{x — 3}$

при $x < 0$: $y = \frac{1}{-x — 3}$

функция разрывна в точках $x = 3$ и $x = -3$

таблицы значений:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 2.5 & 3.5 & 4 & 5 \\ \hline y & -\frac{1}{3} & -0.5 & -1 & -2 & 2 & 1 & 0.5 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -5 & -4 & -3.5 & -2.5 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 0.5 & 1 & 2 & -2 & -1 & -0.5 & -\frac{1}{3} \\ \hline \end{array}$$