ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 322 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите асимптоты графика функции и изобразите этот график схематически:

а) $y = \frac{6x}{2x + 1}$;

б) $y = \frac{x + 3}{4 — 2x}$;

в) $y = \frac{3x — 5}{2x + 8}$.

а) $y = \frac{6x}{2x + 1} = \frac{3(2x + 1) — 3}{2x + 1} = 3 — \frac{3}{2x + 1}$

Вертикальная асимптота: $x = -\frac{1}{2}$

Горизонтальная асимптота: $y = 3$

б) $y = \frac{x + 3}{4 — 2x} = \frac{-0.5(4 — 2x) + 5}{4 — 2x} = -\frac{1}{2} — \frac{5}{2x — 4}$

Вертикальная асимптота: $x = 2$

Горизонтальная асимптота: $y = -0.5$

в) $y = \frac{3x — 5}{2x + 8} = \frac{\frac{3}{2}(2x + 8) — 17}{2x + 8} = \frac{3}{2} — \frac{17}{2x + 8}$

Вертикальная асимптота: $x = -4$

Горизонтальная асимптота: $y=\frac{3}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

а) $y = \frac{6x}{2x + 1} = \frac{3(2x + 1) — 3}{2x + 1} = \frac{3(2x + 1)}{2x + 1} — \frac{3}{2x + 1} = 3 — \frac{3}{2x + 1}$

функция представлена в виде разности константы $3$ и дроби $\frac{3}{2x + 1}$, которая при $x \to \pm\infty$ стремится к нулю. значит, при удалении от начала координат график приближается к горизонтальной прямой $y = 3$, которая является горизонтальной асимптотой

вертикальная асимптота получается из условия, при котором знаменатель обращается в ноль:
$2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$

вертикальная асимптота: $x = -\frac{1}{2}$

горизонтальная асимптота: $y = 3$

б) $y = \frac{x + 3}{4 — 2x} = \frac{-0.5(4 — 2x) + 5}{4 — 2x} = \frac{-2 + x + 5}{4 — 2x} = \frac{x + 3}{4 — 2x} = -\frac{1}{2} — \frac{5}{2x — 4}$

представим функцию как сумму постоянной части $-\frac{1}{2}$ и дробной $-\frac{5}{2x — 4}$. при $x \to \pm\infty$ дробная часть стремится к нулю, значит график приближается к прямой $y = -\frac{1}{2}$

вертикальная асимптота находится из уравнения знаменателя:
$4 — 2x = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$

вертикальная асимптота: $x = 2$

горизонтальная асимптота: $y = -\frac{1}{2}$

в) $y = \frac{3x — 5}{2x + 8} = \frac{\frac{3}{2}(2x + 8) — 17}{2x + 8} = \frac{3}{2} — \frac{17}{2x + 8}$

представлено как разность константы $\frac{3}{2}$ и дроби $\frac{17}{2x + 8}$. при $x \to \pm\infty$ дробь стремится к нулю, значит график приближается к прямой $y = \frac{3}{2}$

найдём вертикальную асимптоту, приравняв знаменатель к нулю:
$2x + 8 = 0 \Rightarrow x = -4$

вертикальная асимптота: $x = -4$

горизонтальная асимптота: $y = \frac{3}{2}$