ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 317 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

1) Укажите асимптоты графика функции и постройте этот график по точкам:

а) $y = \frac{1}{x} - 3$ ;

б) $y = - \frac{2}{x} + 4$ .

2) Покажите с помощью схематического рисунка, как расположена в координатной плоскости гипербола, заданная формулой $y = \frac{k}{x} + q$ , если:

а) $k > 0$ , $q > 0$ ;

б) $k < 0$ , $q > 0$ ;

в) $k > 0$ , $q < 0$ ;

г) $k < 0$ , $q < 0$ .

Краткий ответ:

1)

а) $y = \frac{1}{x} - 3$ :

вертикальная асимптота: $x = 0$ ;
горизонтальная асимптота: $y = - 3$ ;

$x$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$
$y$	$- 3,5$	$- 4$	$- 5$	$- 1$	$- 2$	$- 2,5$

б) $y = - \frac{2}{x} + 4$ :

вертикальная асимптота: $x = 0$ ;
горизонтальная асимптота: $y = 4$ ;

$x$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$
$y$	$4,5$	$5$	$6$	$8$	$0$	$2$	$3$	$3,5$

$q$ 2) $y = \frac{k}{x} + q$

вертикальная асимптота: $x = 0$ ;
горизонтальная асимптота: $y = q$ ;

а) $k > 0$ , $q > 0$ — гипербола в I и III четвертях, смещена вверх на $q$

б) $k < 0$ , $q > 0$ — гипербола во II и IV четвертях, смещена вверх на $q$ $q$

в) $k > 0$ , $q < 0$ — гипербола в I и III четвертях, смещена вниз на $∣ q ∣$
$|q|$

г) $k$ $<$ $0$ , $q < 0$ — гипербола во II и IV четвертях, смещена вниз на $∣ q ∣$

|q|

Подробный ответ:

1)
а) $y = \frac{1}{x} - 3$

Функция задана как гипербола, сдвинутая на 3 единицы вниз. Основной вид гиперболы — $y = \frac{1}{x}$ . При вычитании числа 3 из всей функции происходит вертикальный сдвиг графика вниз на 3 единицы. Таким образом, горизонтальная асимптота перемещается с прямой $y = 0$ на прямую $y = - 3$ , а вертикальная асимптота остаётся без изменений — это прямая $x = 0$ , поскольку деление на ноль невозможно и функция не определена при $x = 0$

График разбит на две ветви:
для $x > 0$ , значения функции положительные и стремятся к бесконечности при $x \to 0^{+}$ , а при $x \to + \infty$ стремятся к $- 3$ ;
для $x < 0$ , значения функции отрицательные, стремятся к минус бесконечности при $x \to 0^{-}$ , и также стремятся к $- 3$ при $x \to - \infty$

Таблица значений:

$x$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$
$y$	$- 3,5$	$- 4$	$- 5$	$- 1$	$- 2$	$- 2,5$

Асимптоты:
вертикальная $x = 0$ ,
горизонтальная $y = - 3$

б) $y = - \frac{2}{x} + 4$

Функция получена из базовой гиперболы $y = \frac{1}{x}$ , умножением на $- 2$ , что отражает график относительно оси Ox и растягивает его в 2 раза по оси Oy, а затем сдвигом на 4 единицы вверх. Таким образом:

Вертикальная асимптота остаётся прежней — $x = 0$ , так как знаменатель $x$ не может быть равен нулю.
Горизонтальная асимптота теперь находится на уровне $y = 4$ , так как именно к этому значению стремится функция при $x \to \pm \infty$

Для положительных $x$ :
$x \to + 0 \Rightarrow y \to - \infty$
$x \to + \infty \Rightarrow y \to 4^{-}$

Для отрицательных $x$ :
$x \to - 0 \Rightarrow y \to + \infty$
$x \to - \infty \Rightarrow y \to 4^{+}$

Таблица значений:

$x$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$
$y$	$4,5$	$5$	$6$	$8$	$0$	$2$	$3$	$3,5$

Асимптоты:
вертикальная $x = 0$ ,
горизонтальная $y = 4$

в) $y = \frac{k}{x} + q$

Это обобщённая формула гиперболы, где:

$k$ отвечает за направление ветвей (знаки и их положение),
$q$ — вертикальное смещение графика (на сколько единиц вверх или вниз относительно оси Ox),
вертикальная асимптота всегда $x = 0$ , так как при $x = 0$ функция не определена,
горизонтальная асимптота — $y = q$ , так как при $x \to \pm \infty$ , дробная часть стремится к нулю, а значение функции к $q$

а) если $k > 0$ , $q > 0$ :
ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях, горизонтальная асимптота — $y = q$ , вертикальная — $x = 0$

б) если $k < 0$ , $q > 0$ :
ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях, асимптоты те же

в) если $k > 0$ , $q < 0$ :
ветви гиперболы в I и III четвертях, график сдвинут вниз, асимптоты: $x = 0$ , $y = q$

г) если $k < 0$ , $q < 0$ :
ветви во II и IV четвертях, сдвиг вниз, асимптоты: $x = 0$ , $y = q$

Оцени решение