ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 312 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите все целые значения $b$, при которых уравнение $9x^2 + 2bx + 1 = 0$ не имеет корней.

$9x^2 + 2bx + 1 = 0$:

1) Уравнение не имеет корней при $D < 0$:
$(2b — 6)(2b + 6) < 0$

$a = 4 > 0$, значит ветви направлены вверх;

3) Нули функции:
$2b_1 — 6 = 0, \text{ отсюда } b_1 = \frac{6}{2} = 3;$
$2b_1 + 6 = 0, \text{ отсюда } b_1 = -\frac{6}{2} = -3;$

4) Схематический рисунок:

$-3 < b < 3$

Целые значения: $b = -2; -1; 0; 1; 2$

$9x^2 + 2bx + 1 = 0$

Это квадратное уравнение, где $a = 9$, $b_1 = 2b$, $c = 1$

Чтобы уравнение не имело корней, необходимо чтобы дискриминант был отрицательным:

$D = (2b)^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1 = 4b^2 — 36$

Требуется:
$4b^2 — 36 < 0$

Решим неравенство:

$4b^2 < 36$

$b^2 < 9$

Модулируем:

$|b| < 3 \Rightarrow -3 < b < 3$

Так как требуется все целые значения $b$, удовлетворяющие этому неравенству, то:

$b = -2, -1, 0, 1, 2$

Ответ: $b = -2; -1; 0; 1; 2$