ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 307 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:
а) $\{\begin{array}{l}6x^2-54\le 0\\ x+3>3;\end{array}$

б) $\{\begin{array}{l}3x^2+2x-1\ge 0\\ 2-\frac{1}{2}x>0;\end{array}$

в) $\{\begin{array}{l}6x^2+7x+1\le 0\\ x^2-4\ge 0;\end{array}$

г) $\{\begin{array}{l}{x}^2-1\le 0\\ x^2-3x>0;\end{array}$

д) $\{\begin{array}{l}{x}^2+5>0\\ x^2+5x>0;\end{array}$

е) $\{\begin{array}{l}-(x+1{)}^2<0\\ 1-x\ge 0;\end{array}$

а) $\{\begin{array}{l}6x^2-54\le 0\\ x+3>3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-9\le 0\\ x>0\end{array}$:

${\mathrm{1)\; x}}^2-9\le 0$:
$a=1>0$, значит ветви направлены вверх;
Нули функции:
$x^2-9=0$
$x^2=9,\text{отсюда }x=\pm 3$

$2)$ $$

2)$\{\begin{array}{l}-3<x<3\\ x>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x<3\\ x>0\end{array}\Rightarrow 0<x\le 3$
Ответ: $(0;3]$

б) $\{\begin{array}{l}3x^2+2x-1\ge 0\\ 2-\frac{1}{2}x\ge 0\end{array}$:

$\mathrm{1)\; 3}{x}^2+2x-1\ge 0$:
$a=3>0$, значит ветви направлены вверх;
Нули:
$D=2^2+4\cdot 3=4+12=16$
$x_1=\frac{-2-4}{6}=-1x_2=\frac{-2+4}{6}=\frac{1}{3}$
Промежутки: $(-\mathrm{\infty };-1]\cup [\frac{1}{3};+\mathrm{\infty })$

$\mathrm{2)\; 2}-\frac{1}{2}x\ge 0\Rightarrow -\frac{1}{2}x\ge -2\Rightarrow x\le 4$

$2 — \frac{1}{2}x \geq 0 \Rightarrow -\frac{1}{2}x \geq -2 \Rightarrow x \leq 4$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };-1]\cup [\frac{1}{3};4]$

в) $\{\begin{array}{l}6x^2+7x+1\le 0\\ x^2-4\ge 0\end{array}$:

$\mathrm{1)\; 6}{x}^2+7x+1\le 0$:
$a=6>0$, ветви вверх
$D=49-24=25$
$x_1=\frac{-7-5}{12}=-1,x_2=\frac{-7+5}{12}=-\frac{1}{6}$
Промежуток: $[-1;-\frac{1}{6}]$

${\mathrm{2)\; x}}^2-4\ge 0\Rightarrow x\le -2\cup x\ge 2$
Пересечение: нет
Ответ: $\mathrm{\varnothing }$

г) $\{\begin{array}{l}{x}^2-1\le 0\\ x^2-3x\ge 0\end{array}$:

${\mathrm{1)\; x}}^2-1\le 0\Rightarrow x\in [-1;1]$

$x^2 — 1 \leq 0 \Rightarrow x \in [-1; 1]$

${\mathrm{2)\; x}}^2-3x\ge 0\Rightarrow x(x-3)\ge 0\Rightarrow x\le 0\cup x\ge 3$
Пересечение: $[-1;0]$
Ответ: $[-1;0]$

д) $\{\begin{array}{l}{x}^2+5\ge 0\\ x^2+5x\ge 0\end{array}$:

${\mathrm{1)\; x}}^2+5\ge 0$ — верно при любом $x$

$x$

$\mathrm{2)\; x}(x+5)\ge 0\Rightarrow x\le -5\cup x\ge 0$
Ответ: $(-\mathrm{\infty };-5]\cup [0;+\mathrm{\infty })$

е) $\{\begin{array}{l}-(x+1{)}^2<0\\ 1-x\ge 0\end{array}$:

$1)\; -(x+1{)}^2<0\Rightarrow x\mathrm{\ne }-1$

$(-\infty; -1) \cup (-1; 1]$

а) $\{\begin{array}{l}6x^2-54\le 0\\ x+3>3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^2-9\le 0\\ x>0\end{array}$
$x^2-9\le 0\Rightarrow x^2\le 9\Rightarrow -3\le x\le 3$
$x+3>3\Rightarrow x>0$
$\{\begin{array}{l}-3\le x\le 3\\ x>0\end{array}\Rightarrow 0<$

Ответ: $(0;3]$

б) $\{\begin{array}{l}3x^2+2x-1\ge 0\\ 2-\frac{1}{2}x\ge 0\end{array}$
$3x^2+2x-1\ge 0\Rightarrow D=2^2+4\cdot 3\cdot 1=4+12=16$
$x=\frac{-2\pm \sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{-2\pm 4}{6}\Rightarrow x_1=-1,x_2=\frac{1}{3}$
Промежутки: $x\in (-\mathrm{\infty };-1]\cup [\frac{1}{3};+\mathrm{\infty })$
$2-\frac{1}{2}x\ge 0\Rightarrow \frac{1}{2}x\le 2\Rightarrow x\le 4$
Пересечение: $x\in (-\mathrm{\infty };-1]\cup [\frac{1}{3};4]$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };-1]\cup [\frac{1}{3};4]$

в) $\{\begin{array}{l}6x^2+7x+1\le 0\\ x^2-4\ge 0\end{array}$
$6x^2+7x+1=0\Rightarrow D=7^2-4\cdot 6\cdot 1=49-24=25$
$x=\frac{-7\pm \sqrt{25}}{12}=\frac{-7\pm 5}{12}\Rightarrow x_1=-1,x_2=-\frac{1}{6}$
Промежуток: $x\in [-1;-\frac{1}{6}]$
$x^2-4\ge 0\Rightarrow x\le -2\cup x\ge 2$
Пересечение: нет

Ответ: $\mathrm{\varnothing }$

г) $\{\begin{array}{l}{x}^2-1\le 0\\ x^2-3x\ge 0\end{array}$
$x^2-1\le 0\Rightarrow x^2\le 1\Rightarrow -1\le x\le 1$
$x^2-3x\ge 0\Rightarrow x(x-3)\ge 0\Rightarrow x\le 0\cup x\ge 3$
Пересечение: $-1\le x\le 0$

Ответ: $[-1;0]$

д) $\{\begin{array}{l}{x}^2+5>0\\ x^2+5x\ge 0\end{array}$
$x^2+5>0$ — верно для всех $x$
$x^2+5x\ge 0\Rightarrow x(x+5)\ge 0\Rightarrow x\le -5\cup x\ge 0$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };-5]\cup [0;+\mathrm{\infty })$

е) $\{\begin{array}{l}-(x+1{)}^2<0\\ 1-x\ge 0\end{array}$
$-(x+1{)}^2<0\Rightarrow (x+1{)}^2>0\Rightarrow x\mathrm{\ne }-1$
$1-x\ge 0\Rightarrow x\le 1$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };-1)\cup (-1;1]$