ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 305 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 305 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Найдите положительные решения неравенства:
$x^{2} + 2 x - 2 < 0.$

б) Найдите отрицательные решения неравенства:
$x^{2} - 2 x - 1 > 0.$

Краткий ответ

а) $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ :

$1) a = 1 > 0$ , значит ветви направлены вверх;

2) Нули функции:
$x^{2} + 2 x - 2 = 0;$
$D = 2^{2} + 4 \cdot 2 = 4 + 8 = 12, тогда:$
$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2} = - 1 \pm \sqrt{3};$

3) Схематический рисунок:

$- 1 - \sqrt{3} < x < - 1 + \sqrt{3};$

4) Положительные решения:
$3 > 1 \Rightarrow \sqrt{3} > 1;$
$- 1 + \sqrt{3} > 0 и - 1 - \sqrt{3} < 0;$
$0 < x < - 1 + \sqrt{3};$

Ответ: $(0; \sqrt{3} - 1)$ .

б) $x^{2} - 2 x - 1 > 0$ :

$1) a = 1 > 0$ , значит ветви направлены вверх;

2) Нули функции:
$x^{2} - 2 x - 1 = 0;$
$D = 2^{2} + 4 = 4 + 4 = 8, тогда:$
$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2};$

3) Схематический рисунок:

4) Отрицательные решения:
$2 > 1 \Rightarrow \sqrt{2} > 1;$
$1 + \sqrt{2} > 0 и 1 - \sqrt{2} < 0;$
$1 - \sqrt{2} < x < 0;$

Ответ: $(- \infty; 1 - \sqrt{2})$ .

Подробный ответ

а) $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ :
$a = 1 > 0$ , значит ветви параболы направлены вверх
Рассмотрим квадратный трёхчлен $x^{2} + 2 x - 2$ и найдём его нули:
$x^{2} + 2 x - 2 = 0$
Найдём дискриминант:
$D = 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 + 8 = 12$
Корни уравнения:
$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2} = - 1 \pm \sqrt{3}$
Промежутки знакопостоянства определяются по корням:
При $x < - 1 - \sqrt{3}$ , выражение положительно,
при $- 1 - \sqrt{3} < x < - 1 + \sqrt{3}$ , выражение отрицательно,
при $x > - 1 + \sqrt{3}$ , выражение снова положительно
Нас интересует область, где $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ , то есть между корнями
Из этого интервала выделим положительные значения:
Найдём оценку $\sqrt{3} \approx 1.732$ , тогда
$- 1 + \sqrt{3} \approx 0.732$ , $- 1 - \sqrt{3} \approx - 2.732$
Таким образом, положительная часть интервала:
$0 < x < - 1 + \sqrt{3}$

Ответ: $(0; \sqrt{3} - 1)$

б) $x^{2} - 2 x - 1 > 0$ :
$a = 1 > 0$ , значит ветви параболы направлены вверх
Решим уравнение $x^{2} - 2 x - 1 = 0$
Найдём дискриминант:
$D = (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 + 4 = 8$
Найдём корни:
$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$
Промежутки:
при $x < 1 - \sqrt{2}$ , выражение положительно
при $1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ , выражение отрицательно
при $x > 1 + \sqrt{2}$ , выражение снова положительно
Нас интересует область, где выражение больше нуля, то есть:
$x < 1 - \sqrt{2}$ и $x > 1 + \sqrt{2}$
Из этого выделим отрицательные значения
$\sqrt{2} \approx 1.414 \Rightarrow 1 - \sqrt{2} \approx - 0.414$ ,
$1 + \sqrt{2} \approx 2.414$
Таким образом, отрицательная часть:
$x < 1 - \sqrt{2}$