ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 302 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте какое-нибудь квадратное неравенство:
а) решением которого является любое действительное число;
б) которое не имеет решений.

а) Решением неравенства является любое действительное число:

$$x^2\ge 0;$$

$$x^2 \geq 0;$$ $$4x^2+1>0;$$

$$4x^2 + 1 > 0;$$ $$(x-1{)}^2+5>0\Rightarrow x^2-2x+6>0;$$

$$(x — 1)^2 + 5 > 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 2x + 6 > 0;$$ $$-2x^2-3<0;$$

$$-2x^2 — 3 < 0;$$ $$-3(x + 1)^2 — 1 < 0 \quad \Rightarrow \quad -3x^2 — 6x — 4 < 0;$$

б) Неравенство не имеет решений:

$$x^2<0;$$

$$x^2 < 0;$$ $$2x^2+7<0;$$

$$2x^2 + 7 < 0;$$ $$(x+2{)}^2-5\le 0\Rightarrow x^2+4x-1<0;$$

$$(x + 2)^2 — 5 \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 4x — 1 < 0;$$ $$-x^2-3>0;$$

$$-x^2 — 3 > 0;$$ $$-5(x — 2)^2 — 1 > 0 \quad \Rightarrow \quad -5x^2 + 20x — 21 > 0;$$

а) Решением неравенства является любое действительное число:

$x^2 \geq 0$:

$x^2 \geq 0$ — это всегда верно для любого значения $x$, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен. Это неравенство выполняется для всех действительных чисел $x$.

Ответ: Все действительные числа.

$4x^2 + 1 > 0$:

$4x^2 + 1 > 0$ — это выражение также всегда верно, так как $4x^2 \geq 0$ и всегда прибавляется положительная константа $1$. Следовательно, сумма всегда больше нуля.

Ответ: Все действительные числа.

$(x — 1)^2 + 5 > 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 2x + 6 > 0$:

$(x — 1)^2 + 5 > 0$ — квадрат любого числа всегда неотрицателен, и прибавив к нему положительное число $5$, получаем, что выражение всегда больше нуля для всех значений $x$.

Ответ: Все действительные числа.

$-2x^2 — 3 < 0$:

$-2x^2 — 3 < 0$ — данное неравенство выполняется для всех значений $x$, так как $x^2 \geq 0$, и умножив его на отрицательное число $-2$, получаем отрицательное значение, которое всегда меньше $-3$. Следовательно, неравенство выполняется.

Ответ: Все действительные числа.

$-3(x + 1)^2 — 1 < 0 \quad \Rightarrow \quad -3x^2 — 6x — 4 < 0$:

$-3(x + 1)^2 — 1 < 0$ — так как $(x + 1)^2 \geq 0$, то $-3(x + 1)^2 \leq 0$, а следовательно, выражение всегда меньше $-1$, что выполняется для всех значений $x$.

Ответ: Все действительные числа.

б) Неравенство не имеет решений:

$x^2 < 0$:

$x^2 < 0$ — не существует действительных чисел, квадрат которых был бы отрицательным, поэтому это неравенство не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

$2x^2 + 7 < 0$:

$2x^2 + 7 < 0$ — поскольку $x^2 \geq 0$, то выражение $2x^2 + 7$ всегда больше или равно 7, что невозможно меньше нуля. Следовательно, это неравенство не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

$(x + 2)^2 — 5 \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 4x — 1 < 0$:

$(x + 2)^2 — 5 \leq 0$ — квадрат любого числа всегда неотрицателен, и следовательно, эта парабола не может пересекать ось $x$ при $x^2 + 4x — 1 < 0$. Это неравенство не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

$-x^2 — 3 > 0$:

$-x^2 — 3 > 0$ — это выражение невозможно, так как $x^2 \geq 0$ и минус перед квадратом делает выражение всегда отрицательным. Следовательно, это неравенство не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

$-5(x — 2)^2 — 1 > 0 \quad \Rightarrow \quad -5x^2 + 20x — 21 > 0$:

$-5(x — 2)^2 — 1 > 0$ — так как $(x — 2)^2 \geq 0$, умножив его на отрицательное число, мы получаем всегда отрицательное число, которое не может быть больше нуля. Это неравенство не имеет решений.

Ответ: Нет решений.