ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 293 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $4 — x^2 > 0$;
б) $-x^2 + 6x + 7 > 0$;
в) $-x^2 — 7x — 10 < 0$;
г) $1 — x^2 < 0$.

а) $4 — x^2 > 0$:

$a = -1 < 0$, значит ветви направлены вниз;

2) Нули функции:
$4 — x^2 = 0$;
$-x^2 = -4$;
$x^2 = 4$, отсюда $x = \pm 2$;

3) Схематический рисунок:

Ответ: $(-2; 2)$.

б) $-x^2 + 6x + 7 > 0$:

$a = -1 < 0$, значит ветви направлены вниз;

2) Нули функции:
$-x^2 + 6x + 7 = 0$;
$D = 6^2 + 4 \cdot 7 = 36 + 28 = 64$, тогда:
$x_1 = \frac{-6 — 8}{-2} = 7$ и $x_2 = \frac{-6 + 8}{-2} = -1$;

3) Схематический рисунок:

Ответ: $(-1; 7)$.

в) $1 — x^2 < 0$:

$a = -1 < 0$, значит ветви направлены вниз;

2) Нули функции:
$1 — x^2 = 0$;
$-x^2 = -1$;
$x^2 = 1$, отсюда $x = \pm 1$;

3) Схематический рисунок:

Ответ: $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.

а) $4 — x^2 > 0$:

Мы имеем неравенство $4 — x^2 > 0$. Это квадратное неравенство. Вначале решим соответствующее квадратное уравнение, приравняв $y$ к нулю, чтобы найти корни, которые определят границы области решения:

$$4 — x^2 = 0$$

Перепишем уравнение, из которого мы будем находить корни:

$$4 = x^2$$

Теперь решим его относительно $x$:

$$x^2 = 4$$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$:

$$x = \pm 2$$

Таким образом, корни уравнения — $x = -2$ и $x = 2$.

Теперь решим неравенство. Мы знаем, что для параболы с ветвями вниз (так как коэффициент $a = -1 < 0$), область, где функция $4 — x^2$ положительна, будет между корнями. Это интервал от $-2$ до $2$:

$$x \in (-2; 2)$$

Ответ: $(-2; 2)$.

б) $-x^2 + 6x + 7 > 0$:

Рассмотрим неравенство $-x^2 + 6x + 7 > 0$. Как и в предыдущем случае, для решения сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

$$-x^2 + 6x + 7 = 0$$

Перепишем уравнение, приравняв его к нулю:

$$x^2 — 6x — 7 = 0$$

Теперь найдем дискриминант ($D$):

$$D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

Так как дискриминант положительный, у нас два различных корня:

$$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 8}{2}$$

Рассчитаем корни:

$$x_1=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$$

$$x_1 = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6 — 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Теперь исследуем, что происходит с функцией на интервалах. Парабола с ветвями вниз (так как коэффициент $a = -1 < 0$) будет положительной между корнями. Таким образом, неравенство выполняется на интервале:

$$x \in (-1; 7)$$

Ответ: $(-1; 7)$.

в) $1 — x^2 < 0$:

Рассмотрим неравенство $1 — x^2 < 0$. Для решения приравняем выражение к нулю:

$$1 — x^2 = 0$$

Решим это уравнение относительно $x$:

$$x^2 = 1$$

Отсюда получаем два корня:

$$x = \pm 1$$

То есть, $x = -1$ и $x = 1$.

Для неравенства $1 — x^2 < 0$ функция будет отрицательной за пределами этих корней, так как парабола открыта вниз. Таким образом, решение будет на интервалах $(-\infty; -1)$ и $(1; +\infty)$:

$$x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$$

Ответ: $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.