ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 29 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

1)Какое из равенств верно:
$∣ 2 - \sqrt{5} ∣ = 2 - \sqrt{5}$ или $∣ 2 - \sqrt{5} ∣ = \sqrt{5} - 2$ ?

2)Запишите без знака модуля:
а) $∣ 3 - \sqrt{10} ∣$ ;
б) $∣ \sqrt{18} - 4 ∣$ ;
в) $∣ π^{2} - 10 ∣$ .

3)Упростите, используя равенство $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ :
а) $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ ;
б) $\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{15})^{2}}$ ;
в) $\sqrt{(20 - 4)^{2}}$ ;
г) $\sqrt{(3 - π)^{2}}$ .

Краткий ответ:

1)Какое из равенств верно:

$|2 — \sqrt{5}| = 2 — \sqrt{5} \quad \text{или} \quad |2 — \sqrt{5}| = \sqrt{5} — 2;$

Значение модуля всегда положительно;

$\sqrt{5} > \sqrt{4}, \text{ значит } \sqrt{5} > 2, \text{ тогда: }$ $2 — \sqrt{5} < 0 \quad \text{и} \quad \sqrt{5} — 2 > 0;$ $|2 — \sqrt{5}| = \sqrt{5} — 2 \quad \text{— верное выражение;}$

2)Записать без знака модуля:
а) $|3 — \sqrt{10}|$ :

$\sqrt{9} < \sqrt{10}, \text{ значит } 3 < \sqrt{10}, \text{ тогда: } \sqrt{10} — 3 > 0;$ $|3 — \sqrt{10}| = \sqrt{10} — 3;$

б) $|\sqrt{18} — 4|$ :

$\sqrt{18} > \sqrt{16}, \text{ значит } \sqrt{18} > 4, \text{ тогда: } \sqrt{18} — 4 > 0;$ $|\sqrt{18} — 4| = \sqrt{18} — 4;$

в) $|\pi^2 — 10|$ :

$\pi^2 \approx 3,14^2 \approx 9,85, \text{ значит } \pi^2 < 10, \text{ тогда: } 10 — \pi^2 > 0;$ $|\pi^2 — 10| = 10 — \pi^2;$

3)Упростить, используя равенство $\sqrt{a^2} = |a|$ :
а) $\sqrt{(1 — \sqrt{2})^2} = |1 — \sqrt{2}| = \sqrt{2} — 1;$
б) $\sqrt{(\sqrt{20} — 4)^2} = |\sqrt{20} — 4| = \sqrt{20} — 4;$
в) $\sqrt{(\sqrt{10} — \sqrt{15})^2} = |\sqrt{10} — \sqrt{15}| = \sqrt{15} — \sqrt{10};$
г) $\sqrt{(3 — \pi)^2} = |3 — \pi| = \pi — 3;$

Подробный ответ:

1)Рассмотрим два выражения:
$∣ 2 - \sqrt{5} ∣ = 2 - \sqrt{5}$ и $∣ 2 - \sqrt{5} ∣ = \sqrt{5} - 2$ .

Знак модуля $∣ a ∣$ определяет, что если $a$ — положительное число, то $∣ a ∣ = a$ , а если $a$ — отрицательное число, то $∣ a ∣ = - a$ .

В данном случае, вычислим $2 - \sqrt{5}$ . Поскольку $\sqrt{5} \approx 2.236$ , то:

$2 - \sqrt{5} \approx 2 - 2.236 = - 0.236$

Число $2 - \sqrt{5}$ отрицательно, следовательно, $∣ 2 - \sqrt{5} ∣ = - (2 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2$ .

Таким образом, верно равенство:

$∣ 2 - \sqrt{5} ∣ = \sqrt{5} - 2$

2)Запишем выражения без знака модуля. Рассмотрим:

а) $∣ 3 - \sqrt{10} ∣$ .

Вычислим $3 - \sqrt{10}$ . Поскольку $\sqrt{10} \approx 3.162$ , получаем:

$3 - \sqrt{10} \approx 3 - 3.162 = - 0.162$

Число отрицательное, следовательно, $∣ 3 - \sqrt{10} ∣ = - (3 - \sqrt{10}) = \sqrt{10} - 3$ .

б) $∣ \sqrt{18} - 4 ∣$ .

Вычислим $\sqrt{18}$ . Мы знаем, что $\sqrt{18} = 3 \sqrt{2} \approx 4.243$ . Таким образом:

$\sqrt{18} - 4 \approx 4.243 - 4 = 0.243$

Число положительное, следовательно, $∣ \sqrt{18} - 4 ∣ = \sqrt{18} - 4$ .

в) $∣ π^{2} - 10 ∣$ .

Вычислим $π^{2}$ . Мы знаем, что $π \approx 3.1416$ , следовательно:

$π^{2} \approx 9.8696$

Теперь вычислим разницу:

$π^{2} - 10 \approx 9.8696 - 10 = - 0.1304$

Число отрицательное, следовательно, $∣ π^{2} - 10 ∣ = - (π^{2} - 10) = 10 - π^{2}$ .

3)Упростим выражения, используя равенство $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ .

а) $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ .

Для начала, раскроем квадрат:

$(1 - \sqrt{2})^{2} = 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = 1 - 2 \sqrt{2} + 2 = 3 - 2 \sqrt{2}$

Теперь применим $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ :

$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}} = ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$

Так как $1 - \sqrt{2}$ отрицательно (поскольку $\sqrt{2} \approx 1.414$ ), то:

$∣ 1 - \sqrt{2} ∣ = \sqrt{2} - 1$

б) $\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{15})^{2}}$ .

Рассмотрим квадрат:

$(\sqrt{10} - \sqrt{15})^{2} = (\sqrt{10})^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{15} + (\sqrt{15})^{2} = 10 - 2 \sqrt{150} + 15 = 25 - 2 \sqrt{150}$

Теперь применим $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ :

$\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{15})^{2}} = ∣ \sqrt{10} - \sqrt{15} ∣$

Так как $\sqrt{10} \approx 3.162$ и $\sqrt{15} \approx 3.873$ , то $\sqrt{10} - \sqrt{15}$ отрицательно. Следовательно:

$∣ \sqrt{10} - \sqrt{15} ∣ = \sqrt{15} - \sqrt{10}$

в) $\sqrt{(20 - 4)^{2}}$ .

Вычислим сначала разницу:

$20 - 4 = 16$

Теперь применим $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ :

$\sqrt{(20 - 4)^{2}} = ∣ 16 ∣ = 16$

г) $\sqrt{(3 - π)^{2}}$ .

Вычислим разницу:

$3 - π \approx 3 - 3.1416 = - 0.1416$

Теперь применим $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ :

$\sqrt{(3 - π)^{2}} = ∣ 3 - π ∣ = π - 3$

Оцени решение