ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 284 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение какой-нибудь параболы, вершина которой не лежит на оси у и которая целиком расположена:
а) выше оси х; б) ниже оси х.

а) Целиком расположена выше оси $x$:
Вершина параболы расположена выше оси $x$ и ветви направлены вверх:
$y = 3(x — 2)^2 + 1;$
$y = 3(x^2 — 4x + 4) + 1;$
$y = 3x^2 — 12x + 12 + 1;$
$y = 3x^2 — 12x + 13;$

б) Целиком расположена ниже оси $x$:
Вершина параболы расположена ниже оси $x$ и ветви направлены вниз:
$y = -5(x + 6)^2 — 3;$
$y = -5(x^2 + 12x + 36) — 3;$
$y = -5x^2 — 60x — 180 — 3;$
$y = -5x^2 — 60x — 183;$

а) Целиком расположена выше оси $x$:
Нам дана функция параболы в виде $y = 3(x — 2)^2 + 1$, и нужно привести её к стандартному виду $y = ax^2 + bx + c$, а также определить, что означает её расположение относительно оси $x$.

Начнем с раскрытия скобок в уравнении:

$$y = 3(x — 2)^2 + 1$$

Раскроем квадрат:

$$(x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4$$

Подставим раскрытую форму в исходное уравнение:

$$y = 3(x^2 — 4x + 4) + 1$$

Умножим 3 на каждый член в скобках:

$$y = 3x^2 — 12x + 12 + 1$$

Приведем подобные:

$$y = 3x^2 — 12x + 13$$

Таким образом, уравнение параболы в стандартной форме будет $y = 3x^2 — 12x + 13$.

Теперь рассмотрим расположение параболы относительно оси $x$. Ветви направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный ( $a = 3 > 0$ ). Это означает, что вершина параболы находится ниже оси $x$, а парабола целиком расположена выше оси $x$, потому что её вершина находится выше нуля.

б) Целиком расположена ниже оси $x$:
Нам дана функция параболы в виде $y = -5(x + 6)^2 — 3$, и нужно привести её к стандартному виду $y = ax^2 + bx + c$, а также определить её расположение относительно оси $x$.

Начнем с раскрытия скобок в уравнении:

$$y = -5(x + 6)^2 — 3$$

Раскроем квадрат:

$$(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$$

Подставим раскрытую форму в исходное уравнение:

$$y = -5(x^2 + 12x + 36) — 3$$

Умножим -5 на каждый член в скобках:

$$y = -5x^2 — 60x — 180 — 3$$

Приведем подобные:

$$y = -5x^2 — 60x — 183$$

Таким образом, уравнение параболы в стандартной форме будет $y = -5x^2 — 60x — 183$.

Теперь рассмотрим расположение параболы относительно оси $x$. Ветви направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ( $a = -5 < 0$ ). Это означает, что вершина параболы находится выше оси $x$, и парабола целиком расположена ниже оси $x$, потому что её вершина находится ниже нуля.