ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 283 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 2.39 изображен график функции $y = ax^2 + bx + c$. Определите знаки коэффициентов $a$, $b$ и $c$.

Даны функции вида: $y = ax^2 + bx + c$;

1) Ветви направлены вверх, значит $a > 0$;
Координата $x$ вершины положительна, значит $b < 0$ $\left(x = -\frac{b}{2a}\right)$;
Пересекает ось $y$ выше оси $x$, значит $c > 0$ ($x = 0$, тогда $y = c$);

2) Ветви направлены вверх, значит $a > 0$;
Координата $x$ вершины отрицательна, значит $b > 0$ $\left(x = -\frac{b}{2a}\right)$;
Пересекает ось $y$ ниже оси $x$, значит $c < 0$ ($x = 0$, тогда $y = c$);

3) Ветви направлены вниз, значит $a < 0$;
Координата $x$ вершины положительна, значит $b > 0$ $\left(x = -\frac{b}{2a}\right)$;
Проходит через начало координат, значит $c = 0$ ($x = 0$, тогда $y = c$);

4) Ветви направлены вниз, значит $a < 0$;
Координата $x$ вершины отрицательна, значит $b < 0$ $\left(x = -\frac{b}{2a}\right)$;
Пересекает ось $y$ выше оси $x$, значит $c > 0$ ($x = 0$, тогда $y = c$).

1) Ветви направлены вверх, значит $a > 0$:
Уравнение параболы имеет вид $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы. Если $a > 0$, то парабола будет направлена вверх. В случае, когда $a > 0$, ветви параболы будут подниматься вверх, и вершина будет находиться в нижней части графика.

Координата $x$ вершины параболы определяется по формуле:

$$x = -\frac{b}{2a}$$

В данном случае, если вершина параболы лежит справа от оси $y$, то координата $x$ будет положительной. Это означает, что для того, чтобы вершина параболы находилась справа от оси $y$, коэффициент $b$ должен быть отрицательным. Таким образом, если $x = -\frac{b}{2a}$ и $x > 0$, то для того, чтобы это условие выполнялось, необходимо, чтобы $b < 0$.

Пересекает ось $y$ выше оси $x$, значит $c > 0$:
При $x = 0$, значение функции $y$ будет равно $c$. Если парабола пересекает ось $y$ выше оси $x$, то значение $c$ должно быть положительным. Это означает, что $c > 0$. Таким образом, если парабола пересекает ось $y$ выше оси $x$, то коэффициент $c$ будет положительным.

2) Ветви направлены вверх, значит $a > 0$:
Если парабола направлена вверх, то значение $a$ должно быть положительным, как мы уже объясняли в предыдущем пункте.

Координата $x$ вершины параболы отрицательная, значит $b > 0$:
Когда вершина параболы находится слева от оси $y$, то координата $x$ будет отрицательной. Если $x = -\frac{b}{2a}$ и $x < 0$, то для этого $b$ должно быть положительным. Это можно объяснить тем, что при $a > 0$, если вершина находится слева от оси $y$, то коэффициент $b$ должен быть положительным, чтобы значение $x$ было отрицательным.

Пересекает ось $y$ ниже оси $x$, значит $c < 0$:
Если парабола пересекает ось $y$ ниже оси $x$, то при $x = 0$, значение $y$ будет отрицательным, что означает, что коэффициент $c$ должен быть отрицательным. Таким образом, $c < 0$.

3) Ветви направлены вниз, значит $a < 0$:
Если ветви параболы направлены вниз, то значение $a$ должно быть отрицательным. В случае, когда $a < 0$, парабола будет направлена вниз, и вершина будет находиться в верхней части графика.

Координата $x$ вершины положительная, значит $b > 0$:
Когда парабола направлена вниз, координата $x$ вершины будет положительной, если коэффициент $b$ положителен. Это объясняется тем, что вершина будет находиться справа от оси $y$ при $b > 0$, и если $a < 0$, то при таком значении $b$, вершина параболы будет слева от оси $y$.

Проходит через начало координат, значит $c = 0$:
Если парабола проходит через начало координат, это означает, что при $x = 0$, значение $y = 0$. Это подразумевает, что $c = 0$. То есть, если парабола проходит через начало координат, то значение $c$ будет равно нулю.

4) Ветви направлены вниз, значит $a < 0$:
Если ветви параболы направлены вниз, то $a$ должно быть отрицательным, как объяснялось ранее.

Координата $x$ вершины отрицательная, значит $b < 0$:
Когда вершина параболы находится слева от оси $y$, то координата $x$ будет отрицательной. При $x = -\frac{b}{2a}$ и $x < 0$, это означает, что для того, чтобы вершина находилась слева, $b$ должно быть отрицательным. Таким образом, если вершина параболы находится слева от оси $y$, то $b < 0$.

Пересекает ось $y$ выше оси $x$, значит $c > 0$:
Если парабола пересекает ось $y$ выше оси $x$, то при $x = 0$, значение $y$ будет положительным. Это значит, что $c$ должно быть положительным. Таким образом, если парабола пересекает ось $y$ выше оси $x$, то $c > 0$.