ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 281 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите коэффициент $b$, если известно, что осью симметрии функции $y = x^2 + bx + 5$ является прямая:

а) $x = 1$;
б) $x = -2$.

Функция: $y = x^2 + bx + 5$;

а) Ось симметрии $x = 1$:
Координата $x$ вершины параболы:
$x = -\frac{b}{2a} = 1;$
$-\frac{b}{2} = 1 \quad | \cdot 2;$
$-b = 2;$
$b = -2;$

б) Ось симметрии $x = -2$:
Координата $x$ вершины параболы:
$x = -\frac{b}{2a} = -2;$
$-\frac{b}{2} = -2;$
$\frac{b}{2} = 2 \quad | \cdot 2;$
$b = 4;$

Функция: $y = x^2 + bx + 5$;

а) Ось симметрии $x = 1$:
Для нахождения коэффициента $b$, если ось симметрии параболы $x = 1$, необходимо использовать формулу для абсциссы вершины параболы:

$$x = -\frac{b}{2a}$$

где $a$ — коэффициент при $x^2$, а $b$ — коэффициент при $x$. В уравнении функции $y = x^2 + bx + 5$ коэффициент $a = 1$, следовательно, получаем:

$$x = -\frac{b}{2 \cdot 1} = -\frac{b}{2}$$

Теперь, так как ось симметрии параболы дана как $x = 1$, приравниваем:

$$-\frac{b}{2} = 1$$

Для нахождения $b$, умножим обе стороны уравнения на 2:

$$-b = 2$$

Теперь, чтобы найти $b$, умножим обе стороны на -1:

$$b = -2$$

Таким образом, коэффициент $b$ равен $-2$.

б) Ось симметрии $x = -2$:
Аналогично предыдущему примеру, если ось симметрии параболы $x = -2$, подставляем это значение в формулу для абсциссы вершины:

$$x = -\frac{b}{2a}$$

где $a = 1$, следовательно:

$$x = -\frac{b}{2}$$

Приравниваем к оси симметрии:

$$-\frac{b}{2} = -2$$

Умножаем обе стороны на 2:

$$-b = -4$$

Теперь умножаем обе стороны на -1:

$$b = 4$$

Таким образом, коэффициент $b$ равен $4$.