ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 280 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Парабола у = f(x) проходит через точку М.
Найдите неизвестный коэффициент в уравнении параболы, если:

а) $f(x) = 3x^2 — 15x + c$, точка $M(0; 4)$;

б) $f(x) = -2x^2 + x + c$, точка $M(0; -3)$;

в) $f(x) = ax^2 — 3x + 5$, точка $M(-1; 9)$;

г) $f(x) = -5x^2 + bx + 7$, точка $M(-1; 0)$.

а) $f(x) = 3x^2 — 15x + c$, $M(0; 4)$:
$f(0) = 4$;
$3 \cdot 0^2 — 15 \cdot 0 + c = 4$;
$c = 4$;

б) $f(x) = -2x^2 + x + c$, $M(0; -3)$:
$f(0) = -3$;
$-2 \cdot 0^2 + 0 + c = -3$;
$c = -3$;

в) $f(x) = ax^2 — 3x + 5$, $M(-1; 9)$:
$f(-1) = 9$;
$a \cdot (-1)^2 — 3 \cdot (-1) + 5 = 9$;
$a + 3 + 5 = 9$;
$a = 9 — 5 — 3$;
$a = 1$;

г) $f(x) = 5x^2 + bx + 7$, $M(-1; 0)$:
$f(-1) = 0$;
$5 \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + 7 = 0$;
$5 — b + 7 = 0$;
$b = 5 + 7$;
$b = 12$;

а) $f(x) = 3x^2 — 15x + c$, $M(0; 4)$:
Для нахождения коэффициента $c$ подставим координаты точки $M(0; 4)$ в уравнение функции $f(x) = 3x^2 — 15x + c$. Мы знаем, что при $x = 0$ значение функции $f(0)$ равно 4. Таким образом, получаем:

$$f(0) = 3 \cdot 0^2 — 15 \cdot 0 + c = 4$$

Решаем уравнение:

$$0 + 0 + c = 4$$ $$c = 4$$

Таким образом, коэффициент $c$ равен 4.

б) $f(x) = -2x^2 + x + c$, $M(0; -3)$:
Аналогично предыдущему примеру, подставляем координаты точки $M(0; -3)$ в уравнение функции $f(x) = -2x^2 + x + c$. При $x = 0$ значение функции $f(0)$ равно -3, получаем:

$$f(0) = -2 \cdot 0^2 + 0 + c = -3$$

Решаем уравнение:

$$0 + 0 + c = -3$$ $$c = -3$$

Таким образом, коэффициент $c$ равен -3.

в) $f(x) = ax^2 — 3x + 5$, $M(-1; 9)$:
Для нахождения коэффициента $a$ подставим координаты точки $M(-1; 9)$ в уравнение функции $f(x) = ax^2 — 3x + 5$. Мы знаем, что при $x = -1$ значение функции $f(-1)$ равно 9. Таким образом, получаем:

$$f(-1) = a \cdot (-1)^2 — 3 \cdot (-1) + 5 = 9$$

Вычисляем:

$$a \cdot 1 + 3 + 5 = 9$$ $$a + 8 = 9$$ $$a = 9 — 8$$ $$a = 1$$

Таким образом, коэффициент $a$ равен 1.

г) $f(x) = -5x^2 + bx + 7$, $M(-1; 0)$:
Для нахождения коэффициента $b$ подставим координаты точки $M(-1; 0)$ в уравнение функции $f(x) = -5x^2 + bx + 7$. Мы знаем, что при $x = -1$ значение функции $f(-1)$ равно 0. Таким образом, получаем:

$$f(-1) = -5 \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + 7 = 0$$

Вычисляем:

$$-5 \cdot 1 — b + 7 = 0$$ $$-5 — b + 7 = 0$$ $$2 — b = 0$$ $$b = 2$$

Таким образом, коэффициент $b$ равен 2.