ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 273 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из приведенного списка выберите функции, графики которых отвечают указанному условию, и сделайте схематические рисунки:

а) График проходит через начало координат:

$$y = 2x, \quad y = \frac{1}{x}, \quad y = x^3, \quad y = x + 1, \quad y = x^3 + 1, \quad y = 2x^2 — x.$$

б) График пересекает ось $y$ в точке $(0; 3)$:

$$y = x — 3, \quad y = x + 3, \quad y = x^2 + 3, \quad y = x^2 + 3x, \quad y = \frac{3}{x}, \quad y = 3x^2.$$

в) График симметричен относительно оси $y$:

$$y = x — 1, \quad y = -x^2, \quad y = \frac{1}{x}, \quad y = |x|, \quad y = x^2 — 1, \quad y = x^3 — x + 1.$$

а) График проходит через начало координат:

$y = 2x \quad \Rightarrow \quad y(0) = 2 \cdot 0 = 0$;

$y = \frac{1}{x} \quad \Rightarrow \quad y(0) = \frac{1}{0}$ — не определен;

$y = x^3 \quad \Rightarrow \quad y(0) = 0^3 = 0$;

$y = x + 1 \quad \Rightarrow \quad y(0) = 0 + 1 = 1$;

$y = x^2 + 1 \quad \Rightarrow \quad y(0) = 0^2 + 1 = 1$;

$y = 2x^2 — x \quad \Rightarrow \quad y(0) = 2 \cdot 0^2 — 0 = 0$;

Графики функций: $y = 2x$, $y = x^3$, $y = 2x^2 — x$.

Схематический рисунок:

б) График пересекает ось $y$ в точке $(0; 3)$:

$y = x — 3 \quad \Rightarrow \quad y(0) = 0 — 3 = -3$;

$y = x + 3 \quad \Rightarrow \quad y(0) = 0 + 3 = 3$;

$y = x^2 + 3 \quad \Rightarrow \quad y(0) = 0^2 + 3 = 3$;

$y = x^2 + 3x \quad \Rightarrow \quad y(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 = 0$;

$y = \frac{3}{x} \quad \Rightarrow \quad y(0) = \frac{3}{0}$ — не определен;

$y = 3x^2 \quad \Rightarrow \quad y(0) = 3 \cdot 0^2 = 0$;

Графики функций: $y = x + 3$, $y = x^2 + 3$.

Схематический рисунок:

в) График симметричен относительно оси $y$:

$y = x — 1 \quad \Rightarrow \quad y(-x) = -x — 1$;

$y = -x^2 \quad \Rightarrow \quad y(-x) = -(-x)^2 = -x^2$;

$y = \frac{1}{x} \quad \Rightarrow \quad y(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}$;

$y = |x| \quad \Rightarrow \quad y(-x) = |-x| = |x|$;

$y = x^2 — 1 \quad \Rightarrow \quad y(-x) = (-x)^2 — 1 = x^2 — 1$;

$y = x^2 — x + 1 \quad \Rightarrow \quad y(-x) = (-x)^2 — (-x) + 1 = x^2 + x + 1$;

Графики функций: $y = -x^2$, $y = |x|$, $y = x^2 — 1$.

Схематический рисунок:

а) $y = 2x$

График функции $y = 2x$ — это прямая, проходящая через начало координат и имеющая угол наклона 2. Чтобы убедиться, что эта прямая проходит через начало координат, подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 2 \cdot 0 = 0$$

Это означает, что при $x = 0$, $y = 0$, и точка пересечения графика с осью $y$ действительно находится в начале координат.

$y = x$

График функции $y = x$ — это прямая, также проходящая через начало координат, но с углом наклона 1. Подставляем $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 0$$

Это показывает, что функция пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$, то есть через начало координат.

$y = x^3$

График функции $y = x^3$ представляет собой кубическую кривую, которая также проходит через начало координат. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 0^3 = 0$$

Это подтверждает, что график пересекает ось $y$ в начале координат, так как при $x = 0$, $y = 0$.

$y = x + 1$

График функции $y = x + 1$ — это прямая, сдвинутая на 1 единицу вверх. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 0 + 1 = 1$$

Это означает, что график функции пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$, а не в начале координат.

$y = x^2 + 1$

График функции $y = x^2 + 1$ — это парабола, которая сдвинута на 1 единицу вверх. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 0^2 + 1 = 1$$

Таким образом, график функции пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$, что также не является началом координат.

$y = 2x^2 — x$

График функции $y = 2x^2 — x$ представляет собой параболу, которая проходит через начало координат. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 2 \cdot 0^2 — 0 = 0$$

Это подтверждает, что график функции проходит через начало координат.

$y = x — 3$

График функции $y = x — 3$ — это прямая, сдвинутая вниз на 3 единицы. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 0 — 3 = -3$$

График функции пересекает ось $y$ в точке $(0, -3)$, а не в точке $(0, 3)$.

$y = x + 3$

График функции $y = x + 3$ — это прямая, сдвинутая вверх на 3 единицы. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 0 + 3 = 3$$

График функции пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$, как указано в задаче.

$y = x^2 + 3$

График функции $y = x^2 + 3$ — это парабола, сдвинутая на 3 единицы вверх. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 0^2 + 3 = 3$$

График функции пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.

$y = x^2 + 3x$

График функции $y = x^2 + 3x$ — это парабола, которая при $x = 0$ пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 = 0$$

График не пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.

$y = 3x$

График функции $y = 3x$ — это прямая с углом наклона 3. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 3 \cdot 0 = 0$$

График функции пересекает ось $y$ в точке $(0, 0)$.

$y = 3x^2$

График функции $y = 3x^2$ — это парабола. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$$y(0) = 3 \cdot 0^2 = 0$$

График функции пересекает ось $y$ в точке ( (0, 0)).

$y = x — 1$

График функции $y = x — 1$ — это прямая, которая не симметрична относительно оси $y$, так как при $x = -x$ получаем:

$$y(-x) = -x — 1$$

Таким образом, функция не имеет симметрии относительно оси $y$.

$y = -x^2$

График функции $y = -x^2$ — это парабола, открывающаяся вниз. Подставим $x = -x$ в уравнение функции:

$$y(-x) = -(-x)^2 = -x^2$$

График симметричен относительно оси $y$, так как $y(-x) = y(x)$.

$y = \frac{1}{x}$

График функции $y = \frac{1}{x}$ — это гипербола. Подставим $x = -x$ в уравнение функции:

$$y(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}$$

График не симметричен относительно оси $y$.

$y = |x|$

График функции $y = |x|$ — это V-образная линия, симметричная относительно оси $y$. Подставим $x = -x$ в уравнение функции:

$$y(-x) = |-x| = |x|$$

График симметричен относительно оси $y$.

$y = x^2 — 1$

График функции $y = x^2 — 1$ — это парабола, сдвинутая на 1 вниз. Подставим $x = -x$ в уравнение функции:

$$y(-x) = (-x)^2 — 1 = x^2 — 1$$

График симметричен относительно оси $y$.

$y = x^2 — x + 1$

График функции $y = x^2 — x + 1$ — это парабола, сдвинутая по оси $y$. Подставим $x = -x$ в уравнение функции:

$$y(-x) = (-x)^2 — (-x) + 1 = x^2 + x + 1$$

График не симметричен относительно оси $y$.