ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 265 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 265 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции:

а) $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ ;

б) $y = x^{2} + 4 x + 6$ ;

в) $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x - 9$ ;

г) $y = - x^{2} + 6 x - 10$ .

Воспользуйтесь следующим планом:

1) Найдите координаты вершины параболы;

2) Отметьте вершину в координатной плоскости и проведите ось симметрии параболы;

3) Определите направление ветвей;

4) Вычислите координаты нескольких точек параболы и отметьте их в координатной плоскости;

5) Проведите параболу.

Краткий ответ

а) $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$

1) Координаты вершины параболы:

$x = - \frac{- 4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

$y = \frac{4 \cdot 2 \cdot 5 - (- 4)^{2}}{4 \cdot 2} = \frac{40 - 16}{8} = \frac{24}{8} = 3$

2) Уравнение оси симметрии: $x = 1$ .

3) Направление ветвей: Ветви направлены вверх, так как $a = 2 > 0$ .

4) Координаты некоторых точек:

$x$	$- 1$	$0$	$2$	$3$
$y$	$11$	$5$	$5$	$11$

5) График функции:

б) $y = x^{2} + 4 x + 6$

1) Координаты вершины параболы:

$x = - \frac{4}{2 \cdot 1} = - \frac{4}{2} = - 2$

$y = \frac{4 \cdot 1 \cdot 6 - 4^{2}}{4 \cdot 1} = \frac{24 - 16}{4} = \frac{8}{4} = 2$

2) Уравнение оси симметрии: $x = - 2$ .

3) Направление ветвей: Ветви направлены вверх, так как $a = 1 > 0$ .

4) Координаты некоторых точек:

$x$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 1$	$0$	$1$
$y$	$11$	$6$	$3$	$3$	$6$	$11$

5) График функции:

в) $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x - 9$

1) Координаты вершины параболы:

$x = - \frac{- 4}{2 \cdot (- 0.5)} = - \frac{4}{1} = - 4$

$y = \frac{4 \cdot (- 0.5) \cdot (- 9) - (- 4)^{2}}{4 \cdot (- 0.5)} = \frac{18 - 16}{- 2} = \frac{2}{- 2} = - 1$

2) Уравнение оси симметрии: $x = - 4$ .

3) Направление ветвей: Ветви направлены вниз, так как $a = - \frac{1}{2} < 0$ .

4) Координаты некоторых точек:

$x$	$- 8$	$- 6$	$- 2$	$0$
$y$	$9$	$- 3$	$- 3$	$- 9$

5) График функции:

г) $y = - x^{2} + 6 x - 10$

1) Координаты вершины параболы:

$x = - \frac{6}{2 \cdot (- 1)} = \frac{6}{2} = 3$

$y = \frac{4 \cdot (- 1) \cdot (- 10) - 6^{2}}{4 \cdot (- 1)} = \frac{40 - 36}{- 4} = \frac{4}{- 4} = - 1$

2) Уравнение оси симметрии: $x = 3$ .

3) Направление ветвей: Ветви направлены вниз, так как $a = - 1 < 0$ .

4) Координаты некоторых точек:

$x$	$0$	$1$	$2$	$4$	$5$	$6$
$y$	$- 10$	$- 5$	$- 2$	$- 2$	$- 5$	$- 10$

5) График функции:

Подробный ответ

а) $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$

1) Координаты вершины параболы:

Для нахождения координат вершины, используем формулы:

$x = - \frac{b}{2 a}$ ,
$y = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ .

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 4$ , и $c = 5$ в эти формулы:

$x = - \frac{- 4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

Теперь подставим $x = 1$ в уравнение для нахождения $y$ -координаты вершины:

$y = \frac{4 \cdot 2 \cdot 5 - (- 4)^{2}}{4 \cdot 2} = \frac{40 - 16}{8} = \frac{24}{8} = 3$

Таким образом, координаты вершины: $(1; 3)$ .

2) Уравнение оси симметрии:

Ось симметрии проходит через $x = 1$ , так как это значение $x$ -координаты вершины. Следовательно, уравнение оси симметрии: $x = 1$ .

3) Направление ветвей:

Так как коэффициент $a = 2 > 0$ , ветви параболы направлены вверх.

4) Координаты некоторых точек:

Теперь найдём несколько точек параболы, подставив различные значения $x$ :

$x$	$- 1$	$0$	$2$	$3$
$y$	$11$	$5$	$5$	$11$

Подставим эти значения $x$ в исходное уравнение $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ , чтобы получить значения $y$ .

5) График функции:

График функции будет симметричной относительно оси $x = 1$ , направленной вверх и имеющей вершину в точке $(1; 3)$ .

б) $y = x^{2} + 4 x + 6$

1) Координаты вершины параболы:

Используем те же формулы для нахождения координат вершины:

$x = - \frac{4}{2 \cdot 1} = - \frac{4}{2} = - 2$

Теперь подставим $x = - 2$ в уравнение для нахождения $y$ -координаты вершины:

$y = \frac{4 \cdot 1 \cdot 6 - 4^{2}}{4 \cdot 1} = \frac{24 - 16}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Таким образом, координаты вершины: $(- 2; 2)$ .

2) Уравнение оси симметрии:

Ось симметрии проходит через $x = - 2$ , следовательно, уравнение оси симметрии: $x = - 2$ .

3) Направление ветвей:

Так как коэффициент $a = 1 > 0$ , ветви параболы направлены вверх.

4) Координаты некоторых точек:

Теперь найдём несколько точек параболы:

$x$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 1$	$0$	$1$
$y$	$11$	$6$	$3$	$3$	$6$	$11$

Подставив эти значения $x$ в уравнение, находим соответствующие значения $y$ .

5) График функции:

График функции будет симметричным относительно оси $x = - 2$ , направленным вверх и имеющим вершину в точке $(- 2; 2)$ .

в) $y = - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x - 9$

1) Координаты вершины параболы:

Используем формулы для нахождения координат вершины, подставив $a = - \frac{1}{2}$ , $b = - 4$ , и $c = - 9$ :

$x = - \frac{- 4}{2 \cdot (- 0.5)} = - \frac{4}{1} = - 4$

Теперь подставим $x = - 4$ в уравнение для нахождения $y$ -координаты вершины:

$y = \frac{4 \cdot (- 0.5) \cdot (- 9) - (- 4)^{2}}{4 \cdot (- 0.5)} = \frac{18 - 16}{- 2} = \frac{2}{- 2} = - 1$

Таким образом, координаты вершины: $(- 4; - 1)$ .

2) Уравнение оси симметрии:

Ось симметрии проходит через $x = - 4$ , следовательно, уравнение оси симметрии: $x = - 4$ .

3) Направление ветвей:

Так как $a = - \frac{1}{2} < 0$ , ветви параболы направлены вниз.

4) Координаты некоторых точек:

Теперь найдём несколько точек параболы:

$x$	$- 8$	$- 6$	$- 2$	$0$
$y$	$9$	$- 3$	$- 3$	$- 9$

Подставив эти значения $x$ в уравнение, находим соответствующие значения $y$ .

5) График функции:

График функции будет симметричным относительно оси $x = - 4$ , направленным вниз и имеющим вершину в точке $(- 4; - 1)$ .

г) $y = - x^{2} + 6 x - 10$

1) Координаты вершины параболы:

Используем формулы для нахождения координат вершины, подставив $a = - 1$ , $b = 6$ , и $c = - 10$ :

$x = - \frac{6}{2 \cdot (- 1)} = \frac{6}{2} = 3$

Теперь подставим $x = 3$ в уравнение для нахождения $y$ -координаты вершины:

$y = \frac{4 \cdot (- 1) \cdot (- 10) - 6^{2}}{4 \cdot (- 1)} = \frac{40 - 36}{- 4} = \frac{4}{- 4} = - 1$

Таким образом, координаты вершины: $(3; - 1)$ .

2) Уравнение оси симметрии:

Ось симметрии проходит через $x = 3$ , следовательно, уравнение оси симметрии: $x = 3$ .

3) Направление ветвей:

Так как $a = - 1 < 0$ , ветви параболы направлены вниз.

4) Координаты некоторых точек:

Теперь найдём несколько точек параболы:

$x$	$0$	$1$	$2$	$4$	$5$	$6$
$y$	$- 10$	$- 5$	$- 2$	$- 2$	$- 5$	$- 10$

Подставив эти значения $x$ в уравнение, находим соответствующие значения $y$ .

5) График функции:

График функции будет симметричным относительно оси $x = 3$ ,

направленным вниз и имеющим вершину в точке $(3; - 1)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.9 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

7-9 класс

7 8 9

ГДЗ Дорофеев 1, 2, 3, 4, 5, 6 Класс по Математике Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

1-6 класс

1 2 3 4 5 6