ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 261 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) $y=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1,& \text{если }x\ge 0\\ -x^2-1,& \text{если }x<0\end{array}$

$$б) $y=\{\begin{array}{ll}2-x^2,& \text{если }x<0\\ x^2-2,& \text{если }x\ge 0\end{array}$;

в) $y=\{\begin{array}{ll}x+2,& \text{если }x<-1\\ 2x^2-1,& \text{если }\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 1\\ x,& \text{если }x>1\end{array}$;

г) $y=\{\begin{array}{ll}-(x+3{)}^2,& \text{если }x<-3\\ 0,& \text{если }\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 3\\ (x-3{)}^2,& \text{если }x>3\end{array}$

а) $y=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1,& \text{если }x\ge 0\\ -x^2-1,& \text{если }x<0\end{array}$:

$\mathrm{1)\; y}=x^2+1$ — уравнение параболы;

$\mathrm{2)\; y}=-x^2-1$ — уравнение параболы;

б) $y=\{\begin{array}{ll}2-x^2,& \text{если }x<0\\ x^2-2,& \text{если }x\ge 0\end{array}$:

$\mathrm{1)\; y}=2-x^2$ — уравнение параболы;

$\mathrm{2)\; y}=x^2-2$ — уравнение параболы;

в) $y=\{\begin{array}{ll}x+2,& \text{если }x<-1\\ 2x^2-1,& \text{если }\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 1\\ x,& \text{если }x>1\end{array}$:

$\mathrm{1)\; y}=x+2$ — уравнение прямой;

$\mathrm{2)\; y}=2x^2-1$ — уравнение параболы;

$\mathrm{3)\; y}=x$ — уравнение прямой;

г) $y=\{\begin{array}{ll}-(x+3{)}^2,& \text{если }x<-3\\ 0,& \text{если }\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 3\\ (x-3{)}^2,& \text{если }x>3\end{array}$:

$\mathrm{1)\; y}=-(x+3{)}^2$ — уравнение параболы;

$\mathrm{2)\; y}=0$ — уравнение прямой;

$\mathrm{3)\; y}=(x-3{)}^2$ — уравнение параболы;

а) $y=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1,& \text{если }x\ge 0\\ -x^2-1,& \text{если }x<0\end{array}$:

$\mathrm{1)\; y}=x^2+1$ — это уравнение параболы с коэффициентом $a=1$, где парабола открывается вверх, а её вершина находится в точке $(0,1)$, так как константа $+1$ сдвигает график на 1 единицу вверх. Для $x\ge 0$, функция имеет положительные значения, и её график будет симметричен относительно оси $y$.

б) $y=\{\begin{array}{ll}2-x^2,& \text{если }x<0\\ x^2-2,& \text{если }x\ge 0\end{array}$:

$\mathrm{1)\; y}=2-x^2$ — это уравнение параболы с коэффициентом $a=-1$, которая открывается вниз. Вершина параболы находится в точке $(0,2)$, и для $x<0$ график будет направлен вниз. На графике видны только значения для $x<0$.

$\mathrm{2)\; y}=x^2-2$ — это уравнение параболы, которая открывается вверх (так как перед $x^2$ стоит положительный коэффициент

$1$). Вершина этой параболы находится в точке $(0,-2)$, и для $x\ge 0$ функция будет иметь положительные значения и направлена вверх.

в) $y=\{\begin{array}{ll}x+2,& \text{если }x<-1\\ 2x^2-1,& \text{если }\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 1\\ x,& \text{если }x>1\end{array}$:

$\mathrm{1)\; y}=x+2$ — это уравнение прямой с угловым коэффициентом $1$, которая пересекает ось $y$ в точке $(0,2)$.

График этой прямой будет линейным и будет растягиваться в обе стороны при $x<-1$, а также будет иметь положительный наклон.

$\mathrm{2)\; y}=2x^2-1$ — это уравнение параболы с коэффициентом $a=2$, которая открывается вверх, так как перед $x^2$ стоит положительный коэффициент $2$.

Вершина параболы находится в точке $(0,-1)$, и её график будет виден для значений $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 1$, то есть между $-1$ и $1$.

$\mathrm{3)\; y}=x$ — это снова уравнение прямой, но с угловым коэффициентом $1$, которая проходит через начало координат.

Для $x>1$ эта прямая будет идти по положительному наклону.

г) $y=\{\begin{array}{ll}-(x+3{)}^2,& \text{если }x<-3\\ 0,& \text{если }\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 3\\ (x-3{)}^2,& \text{если }x>3\end{array}$:

$\mathrm{1)\; y}=-(x+3{)}^2$ — это уравнение параболы, которая открывается вниз, так как перед квадратом стоит отрицательный коэффициент $-1$. Вершина этой параболы находится в точке $(-3,0)$, и для $x<-3$ график будет направлен вниз.

$\mathrm{2)\; y}=0$ — это уравнение горизонтальной прямой, которая проходит по оси $x$ на уровне $y=0$. Она будет видна для значений $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 3$, то есть между $-3$ и $3$, и будет горизонтальной на этом интервале.

$\mathrm{3)\; y}=(x-3{)}^2$ — это уравнение параболы, которая открывается вверх, так как перед квадратом стоит положительный коэффициент $1$. Вершина параболы находится в точке $(3,0)$, и для $x>3$ график будет направлен вверх.