ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 260 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 2.33 изображен график функции $y = f(x)$. Перенесите рисунок в тетрадь и в той же системе координат постройте график функции:
а) $y = f(x) + 4$;
б) $y = f(x + 3)$.

а) $f(x) + 4$:
График функции $f(x) + q$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $q$ единиц по оси $y$, то есть в данном случае на 4 единицы вверх;

б) $f(x + 3)$:
График функции $f(x + p)$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $(-p)$ единиц по оси $x$, то есть в данном случае на 3 единицы влево;

Построим все графики в одной координатной плоскости:

а) $f(x) + 4$:
График функции $f(x) + q$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $q$ единиц по оси $y$. Это означает, что каждый пункт графика, находящийся на расстоянии $y$ от оси $x$, будет перемещён на $q$ единиц вверх. В данном случае $q = 4$, значит, график функции будет поднят на 4 единицы по оси $y$.

Если точка на графике функции $f(x)$ имеет координаты $(x, y)$, то после переноса она будет иметь новые координаты $(x, y + 4)$. Таким образом, для любого значения $x$, значение функции $f(x)$ увеличится на 4. Это смещение всего графика вверх, а форма графика останется неизменной.

б) $f(x + 3)$:
График функции $f(x + p)$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $(-p)$ единиц по оси $x$. В данном случае $p = 3$, значит, график функции будет сдвинут на 3 единицы влево по оси $x$.

Перенос графика функции на $p$ единиц вправо или влево можно объяснить следующим образом: для сдвига вправо заменяется $x$ на $(x — p)$, а для сдвига влево на $(x + p)$. Здесь, в уравнении $f(x + 3)$, у нас сдвиг влево на 3 единицы, потому что $+3$ в выражении $x + 3$ вызывает смещение графика на 3 единицы влево по оси $x$.

Если точка на графике функции $f(x)$ имеет координаты $(x, y)$, то после сдвига она будет иметь новые координаты $(x — 3, y)$. То есть, каждая точка на графике сдвигается влево на 3 единицы, при этом форма графика остаётся той же, но его расположение по оси $x$ изменяется.

Построим все графики в одной координатной плоскости:
Для этого мы сначала нарисуем график исходной функции $f(x)$, затем перенесём его на 4 единицы вверх и 3 единицы влево, что даст нам два новых графика: $f(x) + 4$ и $f(x + 3)$. Эти графики будут отличаться только расположением на плоскости, но их формы останутся одинаковыми.