ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 259 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В одной системе координат постройте графики функций:
а) $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$, $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-2$, $y=\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }$;
б) $y=\sqrt{x}$, $y=\sqrt{x}-4$, $y=\sqrt{x-4}$;
в) $y=x^3$, $y=x^3+2$, $y=(x+2{)}^3$.

График функции $f(x)+q$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $q$ единиц по оси $y$;
График функции $f(x+p)$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $(-p)$ единиц по оси $x$;

а) $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$, $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-2$, $y=\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }$:

$\mathrm{1)\; y}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ — уравнение графика модуля;

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}$

$\mathrm{2)\; y}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-2$ — перенос на 2 единицы вниз;

$\mathrm{3)\; y}=\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }$ — перенос на 2 единицы вправо;

б) $y=\sqrt{x}$, $y=\sqrt{x}-4$, $y=\sqrt{x-4}$:

$\mathrm{1)\; y}=\sqrt{x}$ — уравнение ветви параболы;

$\mathrm{2)\; y}=\sqrt{x}-4$ — перенос на 4 единицы вниз;

$\mathrm{3)\; y}=\sqrt{x-4}$ — перенос на 4 единицы вправо;

в) $y=x^3$, $y=x^3+2$, $y=(x+2{)}^3$:

$\mathrm{1)\; y}=x^3$ — уравнение кубической параболы;

$\mathrm{2)\; y}=x^3+2$ — перенос на 2 единицы вверх;

$\mathrm{3)\; y}=(x+2{)}^3$ — перенос на 2 единицы влево;

График функции $f(x)+q$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $q$ единиц по оси $y$;
График функции $f(x+p)$ получается переносом графика функции $f(x)$ на $(-p)$ единиц по оси $x$;

а) $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$, $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-2$, $y=\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }$:

$\mathrm{1)\; y}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ — это уравнение графика модуля. Парабола, изображённая этим уравнением, открывается вверх, и её вершина находится в точке $(0,0)$. График функции $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ представляет собой симметричную относительно оси $y$ параболу, которая пересекает ось $x$ в точке $x=0$.

$\overline{)\begin{array}{cccc}x& -1& 0& 1\\ y& 1& 0& 1\end{array}}$

$\mathrm{2)\; y}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-2$ — это уравнение, полученное из функции $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ сдвигом на 2 единицы вниз. Сдвиг вдоль оси $y$ происходит за счёт вычитания числа $2$ из функции. Такой сдвиг перемещает график вниз, сохраняя его форму. Вершина параболы будет находиться в точке $(0,-2)$, а ось симметрии останется на месте, то есть вертикальная ось $x=0$ не изменится.

$\mathrm{3)\; y}=\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }$ — это уравнение, полученное из функции $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ сдвигом на 2 единицы вправо. В данном случае сдвиг происходит по оси $x$ на $2$ единицы, так как мы имеем выражение $(x-2)$, а не просто $x$. Такой сдвиг изменяет расположение графика, но его форма остаётся прежней. Вершина параболы будет теперь находиться в точке $(2,0)$, а ось симметрии перемещается на $x=2$.

б) $y=\sqrt{x}$, $y=\sqrt{x}-4$, $y=\sqrt{x-4}$:

$\mathrm{1)\; y}=\sqrt{x}$ — это уравнение для функции, описывающей верхнюю ветвь параболы, которая начинается в точке $(0,0)$ и открывается вправо. Функция $\sqrt{x}$ определена только для $x\ge 0$, и её график является положительным для всех значений $x$.