ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 255 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях коэффициента имеет нули функция:
а) $y = ax^2 + 7$ ;
б) $y = 10x^2 + q$ ?

Краткий ответ:

а) $y = ax^2 + 7$ :

1) Имеет хотя бы один нуль при:

$a x^{2} - 7 = 0$

$ax^2 — 7 = 0$ $a x^{2} = - 7$

$ax^2 = -7$ $x^2 = \frac{-7}{a}$

2) Имеет решение при:

$- \frac{7}{a} > 0$

$-\frac{7}{a} > 0$ $a < 0$

Ответ: $a \in (-\infty; 0)$ .

б) $y = 10x^2 + q$ :

1) Имеет хотя бы один нуль при:

$10 x^{2} + q = 0$

$10x^2 + q = 0$ $10 x^{2} = - q$

$10x^2 = -q$ $x^2 = -\frac{q}{10}$

2) Имеет решение при:

$- \frac{q}{10} > 0$

$-\frac{q}{10} > 0$ $q < 0$

Ответ: $q \in (-\infty; 0)$ .

Подробный ответ:

а) $y = ax^2 + 7$ :

Рассмотрим уравнение функции $y = ax^2 + 7$ и найдём, при каких значениях $a$ эта функция имеет хотя бы один нуль. Для этого приравняем функцию к нулю:

$ax^2 + 7 = 0$

Теперь решим это уравнение относительно $x$ :

$ax^2 = -7$

Поделим обе части уравнения на $a$ (при условии, что $a \neq 0$ ):

$x^2 = \frac{-7}{a}$

Теперь для того, чтобы $x^2$ было положительным (так как квадрат любого числа не может быть отрицательным), правая часть уравнения должна быть неотрицательной, то есть:

$\frac{-7}{a} \geq 0$

Это неравенство выполняется только тогда, когда $a < 0$ , потому что при $a > 0$ дробь будет отрицательной, что невозможно для $x^2$ .
Таким образом, у нас есть решение, когда $a$ принимает значения из интервала:

$a \in (-\infty; 0)$

Ответ: $a \in (-\infty; 0)$ .

б) $y = 10x^2 + q$ :

Теперь рассмотрим уравнение $y = 10x^2 + q$ . Чтобы найти, при каких значениях $q$ функция имеет хотя бы один нуль, приравняем её к нулю:

$10x^2 + q = 0$

Решим это уравнение относительно $x$ :

$10x^2 = -q$

Теперь поделим обе части уравнения на 10:

$x^2 = -\frac{q}{10}$

Аналогично предыдущему примеру, чтобы квадрат числа $x^2$ был положительным, правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$-\frac{q}{10} \geq 0$

Это неравенство выполняется только тогда, когда $q < 0$ , так как при $q > 0$ правая часть будет отрицательной, что невозможно для $x^2$ .
Таким образом, у нас есть решение, когда $q$ принимает значения из интервала:

$q \in (-\infty; 0)$

Ответ: $q \in (-\infty; 0)$ .

Оцени решение