ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 253 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте параболу $y=x^2+2$. Постройте параболу, симметричную данной относительно оси $x$, и задайте её уравнением.

$\mathrm{1)\; y}=x^2+2$:

2) График этой функции и функции, симметричной ей относительно оси $x$:

3) Найдем уравнение второй параболы:
Вершина параболы находится в точке $(0;-2)$;
График функции проходит через точку $(1;-3)$;

$$-3=a\cdot 1^2-2;$$

$$$$$$-3+2=a;$$

$$$$$$a=-1;$$

Уравнение: $y=-x^2-2$;

$\mathrm{1)\; y}=x^2+2$:
Для данной функции мы можем построить таблицу значений. Подставим значения $x$ в уравнение и вычислим соответствующие $y$:

• Для $x=-2$:

$$y=(-2{)}^2+2=4+2=6$$

• Для $x=-1$:

$$y=(-1{)}^2+2=1+2=3$$

• Для $x=0$:

$$y=0^2+2=0+2=2$$

• Для $x=1$:

$$y=1^2+2=1+2=3$$

• Для $x=2$:

$$y=2^2+2=4+2=6$$

Таким образом, таблица значений функции выглядит следующим образом:

2) График этой функции и функции, симметричной ей относительно оси $x$:
График функции $y=x^2+2$ является параболой, которая открывается вверх, а её вершина находится в точке $(0;2)$. Парабола симметрична относительно оси $y$, то есть для всех значений $x$, $y$ для $x$ и $-x$ будут одинаковыми. Это видно из таблицы значений.

Теперь найдём уравнение функции, симметричной данной относительно оси $x$. Если график функции симметричен относительно оси $x$, то координаты точек этой параболы будут отрицательными по сравнению с исходной функцией. Таким образом, уравнение симметричной параболы будет иметь вид:

$$y=-x^2-2$$

3) Найдем уравнение второй параболы:
Вершина параболы находится в точке $(0;-2)$;
График функции проходит через точку $(1;-3)$;
Чтобы найти коэффициент $a$ в уравнении параболы $y=a\cdot x^2-2$, подставим точку $(1;-3)$ в уравнение.

Подставляем $x=1$ и $y=-3$ в уравнение:

$$-3=a\cdot 1^2-2$$

Упростим выражение:

$$-3=a\cdot 1-2$$

$$$$$$-3+2=a$$

$$$$$$a=-1$$

Таким образом, уравнение параболы будет:

$$y=-x^2-2$$