ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 249 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Назовите координаты вершины параболы и укажите направление ее ветвей:

а) $y = 3(x — 7)^2 + 1$;
б) $y = -2(x + 2)^2 + 8$;
в) $y = (x — 3)^2 — 4$;
г) $y = -(x + 5)^2 — 5$.

У функции вида $y = a(x + p)^2 + q$:

• Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх;
• Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз;
• Вершина находится в точке $(-p; q)$;

а) $y = 3 \cdot (x — 7)^2 + 1$:
Вершина: $(7; 1)$;
Ветви направлены вверх;

б) $y = -2 \cdot (x + 2)^2 + 8$:
Вершина: $(-2; 8)$;
Ветви направлены вниз;

в) $y = (x — 3)^2 — 4$:
Вершина: $(3; -4)$;
Ветви направлены вверх;

г) $y = -(x + 5)^2 — 5$:
Вершина: $(-5; -5)$;
Ветви направлены вниз;

У функции вида $y = a(x + p)^2 + q$:

Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх. Это связано с тем, что при увеличении значения $x$, значения функции будут возрастать, создавая форму параболы, открывающейся вверх. Парабола будет иметь минимальное значение в вершине, которая будет располагаться на оси симметрии.

Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз. В этом случае при увеличении значения $x$, значения функции будут уменьшаться, что приводит к параболе, открывающейся вниз. Вершина будет максимальной точкой.

Вершина параболы находится в точке $(-p; q)$. Это следует из того, что при $y = a(x + p)^2 + q$, сдвиг по оси $x$ определяется знаком и значением $p$, а сдвиг по оси $y$ — значением $q$.

а) $y = 3 \cdot (x — 7)^2 + 1$:

Вершина этой параболы находится в точке $(7; 1)$. Это происходит потому, что в уравнении присутствует сдвиг на 7 единиц вправо по оси $x$ (так как $x — 7$), и сдвиг на 1 единицу вверх по оси $y$ (поскольку $+1$).

Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед квадратом $a = 3$ положительный. Это означает, что функция будет расти при увеличении $x$, и ветви параболы будут направлены вверх.

б) $y = -2 \cdot (x + 2)^2 + 8$:

Вершина этой параболы находится в точке $(-2; 8)$. Сдвиг на 2 единицы влево по оси $x$ происходит из-за выражения $x + 2$, а сдвиг на 8 единиц вверх по оси $y$ происходит из-за $+8$.

Парабола открывается вниз, так как коэффициент $a = -2$ отрицателен. Это указывает на то, что парабола будет убывать при увеличении $x$, и ветви будут направлены вниз.

в) $y = (x — 3)^2 — 4$:

Вершина параболы находится в точке $(3; -4)$. Это связано с тем, что сдвиг по оси $x$ составляет 3 единицы вправо (из-за $x — 3$), а сдвиг по оси $y$ — 4 единицы вниз (из-за $-4$).

Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед квадратом равен $a = 1$, что положительно. Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

г) $y = -(x + 5)^2 — 5$:

Вершина параболы находится в точке $(-5; -5)$. Здесь сдвиг по оси $x$ на 5 единиц влево (из-за $x + 5$), а сдвиг по оси $y$ на 5 единиц вниз (из-за $-5$).

Парабола открывается вниз, так как коэффициент перед квадратом равен $a = -1$, что указывает на направление ветвей вниз.