ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 246 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) $y=(x-4{)}^2$;
б) $y=2(x+2{)}^2$;
в) $y=-(x+3{)}^2$;
г) $y=-\frac{1}{2}(x-1{)}^2$.

а) $y=(x-4{)}^2$:

Вершина параболы: $(4;0)$;

Уравнение оси симметрии: $x=4$;

Координаты некоторых точек:

б) $y=2(x+2{)}^2$:

Вершина параболы: $(-2;0)$;

Уравнение оси симметрии: $x=-2$;

Координаты некоторых точек:

в)

$y = -(x + 3)^2$

:

Вершина параболы:

$(-3; 0)$

;

Уравнение оси симметрии:

$x = -3$

;

Координаты некоторых точек:

г) $y=-\frac{1}{2}(x-1{)}^2$:

Вершина параболы: $(1;0)$;

Уравнение оси симметрии: $x=1$;

Координаты некоторых точек:

а) $y=(x-4{)}^2$:

Вершина параболы: $(4;0)$.
Функция $y=(x-4{)}^2$ является стандартной параболой, но сдвинутой на 4 единицы вправо. Это выражение имеет вид $y=(x-p{)}^2$, где $p=4$, что означает, что вершина параболы будет расположена в точке $(4,0)$. Вершина находится на оси $x$, и парабола открывается вверх, так как коэффициент перед квадратом равен 1 (положительное значение).

Уравнение оси симметрии: $x=4$.
Ось симметрии для параболы вида $y=(x-p{)}^2$ всегда будет вертикальной прямой, проходящей через вершину, то есть через точку $(4;0)$. Поэтому уравнение оси симметрии будет $x=4$.

Координаты некоторых точек:
Чтобы найти координаты некоторых точек на графике, можно подставить различные значения для $x$. Например:

При $x=5$: $y=(5-4{)}^2=1^2=1$, значит, точка $(5;1)$.

При $x=3$: $y=(3-4{)}^2=(-1{)}^2=1$, значит, точка $(3;1)$.

б) $y=2(x+2{)}^2$:

Вершина параболы: $(-2;0)$.
В данной функции $y=2(x+2{)}^2$, коэффициент перед квадратом равен $a=2$, что указывает на то, что парабола будет открываться вверх и быть более узкой, чем стандартная парабола $y=x^2$. Парабола сдвинута на 2 единицы влево по оси $x$, так как $p=-2$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(-2,0)$.

Уравнение оси симметрии: $x=-2$.
Ось симметрии будет проходить через вершину, и поскольку вершина расположена в точке $(-2,0)$, то уравнение оси симметрии будет $x=-2$.

Координаты некоторых точек:
Пример подстановки значений для $x$:

При $x=-1$: $y=2((-1)+2{)}^2=2(1{)}^2=2$, точка $(-1;2)$.

При $x=-3$: $y=2((-3)+2{)}^2=2(-1{)}^2=2$, точка $(-3;2)$.

в) $y=-(x+3{)}^2$:

Вершина параболы: $(-3;0)$.
В функции $y=-(x+3{)}^2$, коэффициент $a=-1$ указывает на то, что парабола будет открываться вниз. Сдвиг по оси $x$ происходит на 3 единицы влево, так как $p=-3$. Вершина параболы находится в точке $(-3,0)$.

Уравнение оси симметрии: $x=-3$.
Ось симметрии, как и для других парабол, проходит через вершину, то есть через точку $(-3,0)$. Поэтому уравнение оси симметрии будет $x=-3$.

Координаты некоторых точек:

При $x=-2$: $y=-(-2+3{)}^2=-(1{)}^2=-1$, точка $(-2;-1)$.

При $x=-4$: $y=-(-4+3{)}^2=(-1{)}^2=-1$, точка $(-4;-1)$.

г) $y=-\frac{1}{2}(x-1{)}^2$:

Вершина параболы: $(1;0)$.
В данной функции коэффициент $a=-\frac{1}{2}$ указывает на то, что парабола открывается вниз, но будет шире стандартной параболы, так как $a$ по абсолютной величине меньше 1. Сдвиг по оси $x$ происходит на 1 единицу вправо, так как $p=1$. Вершина параболы находится в точке $(1,0)$.

Уравнение оси симметрии: $x=1$.
Ось симметрии будет вертикальной прямой, проходящей через вершину. Так как вершина расположена в точке $(1,0)$, то уравнение оси симметрии будет $x=1$.

Координаты некоторых точек:

При $x=2$: $y=-\frac{1}{2}(2-1{)}^2=-\frac{1}{2}(1{)}^2=-\frac{1}{2}$, точка $(2;-\frac{1}{2})$.

При $x=0$: $y=-\frac{1}{2}(0-1{)}^2=-\frac{1}{2}(-1{)}^2=-\frac{1}{2}$, точка $(0;-\frac{1}{2})$.