ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 242 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 2.28 изображены графики функций вида $y=a{x}^2+q$. В каждом случае укажите знаки коэффициентов $a$ и $q$.

а) $y=2\cdot (x+3{)}^2$;

б) $y=\frac{1}{2}\cdot (x-6{)}^2$;

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ \hline y & 8 & 2 & 0 & 2 & 8 \\ \hline \end{array}$

в) $y=-(x+4{)}^2$;

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -7 & -6 & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 \\ \hline y & -9 & -4 & -1 & 0 & -1 & -4 & -9 \\ \hline \end{array}$

г) $y=-3\cdot (x-2{)}^2$.

а) $y=2\cdot (x+3{)}^2$
Для данной функции коэффициент $a=2$, что означает, что парабола будет направлена вверх, поскольку $a>0$. Вершина параболы находится в точке $(-3,0)$, так как внутри скобок $(x+3)$ есть сдвиг на 3 единицы влево. Коэффициент $q=0$, так как в уравнении нет добавочного значения после квадратичного члена. Этот график будет иметь более узкие ветви, так как значение $a$ больше единицы.

б) $y=\frac{1}{2}\cdot (x-6{)}^2$
В этой функции коэффициент $a=\frac{1}{2}$, что говорит о том, что ветви параболы направлены вверх, но они будут шире, чем у параболы с коэффициентом $a=1$, так как $a<1$. Вершина параболы находится в точке $(6,0)$, так как в выражении $(x-6)$ сдвиг идет на 6 единиц вправо. Коэффициент $q=0$, так как добавочного слагаемого нет. График будет растянут по горизонтали, так как значение $a$ меньше 1.

$\overline{)\begin{array}{cccccc}x& 2& 4& 6& 8& 10\\ y& 8& 2& 0& 2& 8\end{array}}$

в) $y=-(x+4{)}^2$
Здесь $a=-1$, что указывает на то, что ветви параболы направлены вниз, так как $a<0$. Вершина параболы находится в точке $(-4,0)$, так как сдвиг внутри скобок $(x+4)$ происходит на 4 единицы влево. Коэффициент $q=0$, так как нет дополнительного слагаемого. Этот график будет инвертированным, с вершиной, расположенной ниже оси $x$, и более широкими ветвями, поскольку $a$ равен по величине 1.

$\overline{)\begin{array}{cccccccc}x& -7& -6& -5& -4& -3& -2& -1\\ y& -9& -4& -1& 0& -1& -4& -9\end{array}}$

г) $y=-3\cdot (x-2{)}^2$
Для этой функции $a=-3$, что говорит о том, что парабола направлена вниз, так как $a<0$. Вершина параболы находится в точке $(2,0)$, так как сдвиг по горизонтали происходит на 2 единицы вправо. Коэффициент $q=0$, так как нет добавочного слагаемого. Ветви параболы будут сжатыми, так как значение $a$ по абсолютной величине больше 1, что делает параболу узкой.