ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 240 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из приведенного списка функций

$$y = 1.3x^2 — 1.2, \quad y = -1.4 — 2.5x^2, \quad y = 2.5 — 3x^2,$$ $$y = 3.5x^2 + 2.7, \quad y = -0.7x^2 + 3.5, \quad y = 6.1 — 0.8x^2$$

выберите те, которые:

а) принимают только положительные значения (укажите наименьшее значение функции);
б) принимают только отрицательные значения (укажите наибольшее значение функции).

У функции вида $y = ax^2 + q$:

Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх;

Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз;

Вершина параболы находится в точке $(0; q)$.

$y = 1.3x^2 — 1.2$:
Ветви параболы направлены вверх, так как $a = 1.3 > 0$;
Вершина находится в точке $(0; -1.2)$, то есть под осью $x$;
Функция принимает и положительные, и отрицательные значения.

$y = -1.4 — 2.5x^2$:
Ветви параболы направлены вниз, так как $a = -2.5 < 0$;
Вершина находится в точке $(0; -1.4)$, то есть под осью $x$;
Функция принимает только отрицательные значения;
Наибольшее значение: $y_{\text{max}} = -1.4$.

$y = 2.5 — 3x^2$:
Ветви параболы направлены вниз, так как $a = -3 < 0$;
Вершина находится в точке $(0; 2.5)$, то есть над осью $x$;
Функция принимает и положительные, и отрицательные значения.

$y = 3.5x^2 + 2.7$:
Ветви параболы направлены вверх, так как $a = 3.5 > 0$;
Вершина находится в точке $(0; 2.7)$, то есть над осью $x$;
Функция принимает только положительные значения;
Наименьшее значение: $y_{\text{min}} = 2.7$.

$y = -0.7x^2 — 3.5$:
Ветви параболы направлены вниз, так как $a = -0.7 < 0$;
Вершина находится в точке $(0; -3.5)$, то есть под осью $x$;
Функция принимает только отрицательные значения;
Наибольшее значение: $y_{\text{max}} = -3.5$.

$y = 6.1 + 0.8x^2$:
Ветви параболы направлены вверх, так как $a = 0.8 > 0$;
Вершина находится в точке $(0; 6.1)$, то есть над осью $x$;
Функция принимает только положительные значения;
Наименьшее значение: $y_{\text{min}} = 6.1$.

а) Только положительные:
$y = 3.5x^2 + 2.7$ ($y_{\text{min}} = 2.7$);
$y = 6.1 + 0.8x^2$ ($y_{\text{min}} = 6.1$).

б) Только отрицательные:
$y = -1.4 — 2.5x^2$ ($y_{\text{max}} = -1.4$);
$y = -0.7x^2 — 3.5$ ($y_{\text{max}} = -3.5$).

У функции вида $y = ax^2 + q$:

Если $a > 0$, то ветви параболы направлены вверх. Это означает, что парабола будет открываться вверх, и её вершина будет находиться в точке $(0, q)$, где значение функции на вершине будет минимальным, то есть для всех $x$ значение $y \geq q$. Таким образом, парабола не пересечет ось $x$, если $q > 0$. При $q < 0$ парабола будет пересекать ось $x$, так как значения $y$ будут становиться отрицательными для некоторых $x$.

Если $a < 0$, то ветви параболы направлены вниз. В этом случае парабола будет открываться вниз, и её вершина будет находиться в точке $(0, q)$, где значение функции на вершине будет максимальным, то есть для всех $x$ значение $y \leq q$. Это также означает, что парабола может пересечь ось $x$, если $q > 0$, так как для значений $x$ парабола примет отрицательные значения.

Вершина параболы находится в точке $$$(0; q)$. Вершина параболы будет расположена в точке, где значение функции максимальное или минимальное, в зависимости от знака $a$. Если $a > 0$, то это будет минимальное значение функции, а если $a < 0$, то это будет максимальное значение функции.

$y = 1.3x^2 — 1.2$:

В данном уравнении $a = 1.3$, что больше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

Вершина параболы находится в точке $(0, -1.2)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $-1.2$.

Парабола открывается вверх, и её вершина находится ниже оси $x$, в точке $(0, -1.2)$. Это означает, что график будет пересекать ось $x$, так как при определённых значениях $x$ функция будет принимать отрицательные значения, а при других — положительные.

Таким образом, функция принимает и положительные, и отрицательные значения.

$y = -1.4 — 2.5x^2$:

В данном уравнении $a = -2.5$, что меньше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

Вершина параболы находится в точке $(0, -1.4)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $-1.4$.

Парабола открывается вниз, и её вершина находится ниже оси $x$, в точке ( (0, -1.4) ). Это означает, что функция будет принимать только отрицательные значения, так как максимальное значение функции будет на вершине.

Наибольшее значение функции $y_{\text{max}} = -1.4$.

$y = 2.5 — 3x^2$:

В данном уравнении $a = -3$, что меньше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

Вершина параболы находится в точке $(0, 2.5)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $2.5$.

Парабола открывается вниз, и её вершина находится выше оси $x$, в точке $(0, 2.5)$. Это означает, что график будет пересекать ось $x$, так как при некоторых значениях $x$ функция будет принимать положительные значения, а при других — отрицательные.

Таким образом, функция принимает и положительные, и отрицательные значения.

$y = 3.5x^2 + 2.7$:

В данном уравнении $a = 3.5$, что больше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

Вершина параболы находится в точке $(0, 2.7)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $2.7$.

Парабола открывается вверх, и её вершина находится выше оси $x$, в точке $(0, 2.7)$. Это означает, что функция не будет принимать отрицательные значения, так как минимальное значение функции будет равно $2.7$, а все другие значения функции будут больше этого числа.

Наименьшее значение функции $y_{\text{min}} = 2.7$.

$y = -0.7x^2 — 3.5$:

В данном уравнении $a = -0.7$, что меньше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

Вершина параболы находится в точке $(0, -3.5)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $-3.5$.

Парабола открывается вниз, и её вершина находится ниже оси $x$, в точке $(0, -3.5)$. Это означает, что функция будет принимать только отрицательные значения, так как максимальное значение функции будет равно $-3.5$, и все другие значения функции будут меньше этого числа.

Наибольшее значение функции $y_{\text{max}} = -3.5$.

$y = 6.1 + 0.8x^2$:

В данном уравнении $a = 0.8$, что больше нуля. Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

Вершина параболы находится в точке $(0, 6.1)$, так как сдвиг по оси $y$ равен $6.1$.

Парабола открывается вверх, и её вершина находится выше оси $x$, в точке $(0, 6.1)$. Это означает, что функция не будет принимать отрицательные значения, так как минимальное значение функции будет равно $6.1$, а все другие значения функции будут больше этого числа.

Наименьшее значение функции $y_{\text{min}} = 6.1$.

а) Только положительные:
$y = 3.5x^2 + 2.7$ ($y_{\text{min}} = 2.7$);
$y = 6.1 + 0.8x^2$ ($y_{\text{min}} = 6.1$).

б) Только отрицательные:
$y = -1.4 — 2.5x^2$ ($y_{\text{max}} = -1.4$);
$y = -0.7x^2 — 3.5$ ($y_{\text{max}} = -3.5$).