ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 237 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) $y=x^2-1$;
б) $y=-x^2+9$;
в) $y=\frac{1}{2}{x}^2+2$;
г) $y=-\frac{1}{2}{x}^2+8$.

а) $y=x^2-1$;

б) $y=-x^2+9$;

в) $y=\frac{1}{2}{x}^2+2$;

г) $y=-\frac{1}{2}{x}^2+8$.

а) $y=x^2-1$

$y = x^2 — 1$

Это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен $1$, что положительно. Уравнение этой параболы имеет форму $y=x^2+c$, где $c=-1$ — это сдвиг вдоль оси $y$, который переносит вершину параболы на 1 единицу вниз.

Вершина параболы: $(0,-1)$, так как парабола сдвинута на $-1$ вдоль оси $y$.

Парабола возрастает на участке $x\in (0;+\mathrm{\infty })$, потому что для значений $x>0$ функция $y=x^2-1$ увеличивается.

Парабола убывает на участке $x\in (-\mathrm{\infty };0)$, так как для значений $x<0$ функция $y=x^2-1$ уменьшается.

Наименьшее значение функции $y_{\text{min}}=-1$, так как в вершине параболы значение функции минимально.

б) $y=-x^2+9$

Это парабола, которая открывается вниз, так как коэффициент при $x^2$ равен $-1$, что отрицательно. Уравнение этой параболы имеет форму $y=-x^2+c$, где $c=9$ — это сдвиг вдоль оси $y$, который переносит вершину параболы на 9 единиц вверх.

Вершина параболы: $(0,9)$, так как парабола сдвинута на $+9$ вдоль оси $y$.

Парабола возрастает на участке $x\in (-\mathrm{\infty };0)$, так как для значений $x<0$ функция $y=-x^2+9$ увеличивается.

Парабола убывает на участке $x\in (0;+\mathrm{\infty })$, так как для значений $x>0$ функция $y=-x^2+9$ уменьшается.

Наибольшее значение функции $y_{\text{max}}=9$, так как в вершине параболы значение функции максимально.

в) $y=\frac{1}{2}{x}^2+2$

$y = \frac{1}{2}x^2 + 2$Это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен $\frac{1}{2}$, что положительно. Уравнение этой параболы имеет форму $y=\frac{1}{2}{x}^2+c$, где $c=2$ — это сдвиг вдоль оси $y$, который переносит вершину параболы на 2 единицы вверх.

Вершина параболы: $(0,2)$, так как парабола сдвинута на $+2$ вдоль оси $y$.

Парабола возрастает на участке $x\in (0;+\mathrm{\infty })$, так как для значений $x>0$ функция $y=\frac{1}{2}{x}^2+2$ увеличивается.

Парабола убывает на участке $x\in (-\mathrm{\infty };0)$, так как для значений $x<0$ функция $y=\frac{1}{2}{x}^2+2$ уменьшается.

Наименьшее значение функции $y_{\text{min}}=2$, так как в вершине параболы значение функции минимально.

г) $y=-\frac{1}{2}{x}^2+8$$$

$y = -\frac{1}{2}x^2 + 8$Это парабола, которая открывается вниз, так как коэффициент при $x^2$ равен $-\frac{1}{2}$, что отрицательно. Уравнение этой параболы имеет форму $y=-\frac{1}{2}{x}^2+c$, где $c=8$ — это сдвиг вдоль оси $y$, который переносит вершину параболы на 8 единиц вверх.

Вершина параболы: $(0,8)$, так как парабола сдвинута на $+8$ вдоль оси $y$.

Парабола возрастает на участке $x\in (-\mathrm{\infty };0)$, так как для значений $x<0$ функция $y=-\frac{1}{2}{x}^2+8$ увеличивается.

Парабола убывает на участке $x\in (0;+\mathrm{\infty })$, так как для значений $x>0$ функция $y=-\frac{1}{2}{x}^2+8$ уменьшается.

Наибольшее значение функции $y_{\text{max}}=8$, так как в вершине параболы значение функции максимально.