ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 233 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Изобразите схематически график функции и задайте эту функцию формулой, если известно, что её график получен сдвигом вдоль оси у:
а) параболы $y = 2x^2$ на 4 единицы вверх;

б) параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ на 5 единиц вниз;

в) параболы $y = -x^2$ на 2,5 единицы вверх;

г) параболы $y = -3x^2$ на 1,5 единицы вниз.

а) $y = 2x^2 + 4$;

б) $y = \frac{1}{2}x^2 — 5$;

в) $y = -x^2 + 2.5$;

г) $y = -3x^2 — 1.5$.

а) $y = 2x^2 + 4$

В данной задаче рассматривается парабола, которая имеет стандартное уравнение вида $y = ax^2 + b$, где $a$ — это коэффициент, который определяет форму параболы, а $b$ — это вертикальный сдвиг. Исходная парабола имеет вид $y = 2x^2$, что является стандартной параболой с открывающейся вверх ветвью, где коэффициент при $x^2$ равен $2$. Увеличение коэффициента $a$ (в данном случае до 2) делает параболу более узкой, то есть ветви параболы становятся более крутыми.

Теперь мы добавляем $4$ к правой части уравнения, что означает сдвиг параболы вверх на 4 единицы. Это сдвигает все точки параболы, включая её вершину, на 4 единицы выше, но форма самой параболы не изменится.

Таким образом, уравнение после сдвига будет:

$$y = 2x^2 + 4$$

где вершина параболы $(0, 4)$, так как она была сдвинута вверх от исходной вершины $(0, 0)$.

б) $y = \frac{1}{2}x^2 — 5$

Здесь у нас исходная парабола $y = \frac{1}{2}x^2$, где коэффициент $\frac{1}{2}$ при $x^2$ говорит о том, что ветви параболы будут более широкими по сравнению с параболой $y = x^2$, так как коэффициент меньше 1.

В данном уравнении добавлен сдвиг на $-5$. Это означает, что парабола будет сдвинута вниз на 5 единиц. Парабола, исходно расположенная на оси $y$ с вершиной в точке $(0, 0)$, после сдвига вниз будет иметь вершину в точке $(0, -5)$.

Итак, уравнение после сдвига:

$$y = \frac{1}{2}x^2 — 5$$

где вершина параболы теперь будет в точке $(0, -5)$.

в) $y = -x^2 + 2.5$

В этом случае у нас исходная парабола $y = -x^2$, где коэффициент $-1$ при $x^2$ делает параболу, открывающуюся вниз. Эта парабола имеет вершину в точке $(0, 0)$, и её ветви направлены вниз.

Добавление $2.5$ к правой части уравнения означает, что парабола будет сдвинута вверх на 2,5 единицы. Таким образом, вершина параболы, которая была в $(0, 0)$, сдвигается в точку $(0, 2.5)$, но форма параболы остаётся такой же, с открывающимися вниз ветвями.

Конечное уравнение:

$$y = -x^2 + 2.5$$

где вершина теперь будет находиться в точке $(0, 2.5)$.

г) $y = -3x^2 — 1.5$

Исходная парабола $y = -3x^2$ имеет коэффициент $-3$, что означает, что она открывается вниз и более крута по сравнению с параболой $y = -x^2$, так как коэффициент $-3$ больше по абсолютной величине, чем $-1$. Ветви параболы будут направлены вниз и будут более сжатыми.

Теперь добавляем $-1.5$, что представляет собой сдвиг параболы вниз на 1,5 единицы. Таким образом, вершина параболы, которая была в точке $(0, 0)$, после сдвига будет находиться в точке $(0, -1.5)$, а форма параболы останется прежней.

Конечное уравнение:

$$y = -3x^2 — 1.5$$

где вершина параболы теперь находится в точке $(0, -1.5)$.