ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 229 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:

$$y = \begin{cases} -x, & \text{если } x \leq 1 \\ x^2, & \text{если } x > 1 \end{cases}$$

$y = \begin{cases} -x, & \text{если } x \leq 1 \\ x^2, & \text{если } x > 1 \end{cases}$

$y = -x$ — уравнение прямой:

$y = x^2$ — уравнение параболы:

Точка с абсциссой равной 1 принадлежит графику функции $y = -x$; для графика функции $y = x^2$ — эта точка указана как проколотая (то есть не включена в область определения).

Ответ: График построен.

$y = \begin{cases} -x, & \text{если } x \leq 1 \\ x^2, & \text{если } x > 1 \end{cases}$

$y = -x$ — уравнение прямой:

Функция $y = -x$ представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом $-1$. Эта прямая будет иметь отрицательный наклон и будет пересекать ось $y$ в точке $(0; 0)$. График прямой, описывающей уравнение $y = -x$, будет двигаться влево и вправо, образуя угол 45° с осями.

Для вычисления значений $y$ при различных $x$, подставим следующие значения $x$:

• При $x = -1$, $y = -(-1) = 1$.
• При $x = 1$, $y = -(1) = -1$.

Это подтверждается таблицей значений:

Значения для $y$ при этих $x$ подтвердили, что прямая проходит через точки $(-1; 1)$ и $(1; -1)$.

$y = x^2$ — уравнение параболы:

Функция $y = x^2$ представляет собой стандартную параболу, открывающуюся вверх. Вершина параболы находится в точке $(0; 0)$, и она симметрична относительно оси $y$. Чем дальше от оси $y$, тем больше увеличиваются значения $y$. Парабола будет двигаться вверх по мере увеличения $|x|$.

Для вычисления значений $y$ при различных $x$, подставим следующие значения $x$:

• При $x = 1$, $y = 1^2 = 1$.
• При $x = 2$, $y = 2^2 = 4$.
• При $x = 3$, $y = 3^2 = 9$.

Это подтверждается таблицей значений:

Значения для $y$ при этих $x$ подтверждают, что парабола проходит через точки $(1; 1)$, $(2; 4)$ и $(3; 9)$.

График функции:

График состоит из двух частей:

• Для $x \leq 1$, график будет прямой $y = -x$, который имеет угловой коэффициент $-1$ и проходит через точку $(0; 3)$, направленной вниз и влево.
• Для $x > 1$, график будет параболой $y = x^2$, начинающейся в точке $(0; 0)$, направленной вверх, где значения $y$ будут возрастать по мере увеличения $x$.

Для $x = 1$ точка будет принадлежать и прямой, и параболе, но при построении графика парабола не будет включать точку $(1; -1)$, так как для $x > 1$ в уравнении параболы не присутствует эта точка. Точка $(1; -1)$ будет обозначена как проколотая, так как она не включена в область определения для параболы.

Ответ: График построен.