ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 216 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Функция задана формулой $y = 3x^2$.

а) Составьте таблицу значений функции и постройте её график.

б) Отметьте на графике пару симметричных точек и укажите их координаты.

в) В каких точках график пересекает прямую $y = 48$? $y = 75$?

Функция: $y = 3x^2$;

1) Таблица значений функции и её график:

2) Пара симметричных точек: $(-1; 3)$ и $(1; 3)$;

3) Пересечение с прямыми:

$$3x^2 = 48;$$ $$x^2 = 16, \text{ отсюда } x = \pm 4;$$

Точки $(4; 48)$ и $(-4; 48)$;

$$3x^2 = 75;$$ $$x^2 = 25, \text{ отсюда } x = \pm 5;$$

Точки $(5; 75)$ и $(-5; 75)$.

Функция: $y = 3x^2$;

1) Таблица значений функции и её график:
Для составления таблицы значений функции выберем несколько значений $x$, подставим их в формулу и вычислим соответствующие значения $y$.

$$y(-3) = 3(-3)^2 = 3 \cdot 9 = 27$$

• При $x = -2$:

$$y(-2) = 3(-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$$

• При $x = -1$:

$$y(-1) = 3(-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3$$

• При $x = 0$:

$$y(0) = 3(0)^2 = 3 \cdot 0 = 0$$

• При $x = 1$:

$$y(1) = 3(1)^2 = 3 \cdot 1 = 3$$

• При $x = 2$:

$$y(2) = 3(2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$$

$$y(3) = 3(3)^2 = 3 \cdot 9 = 27$$

Таким образом, таблица значений функции будет следующей:

График этой функции будет представлять собой параболу с вершиной в точке $(0; 0)$, открывающуюся вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. График будет симметричен относительно оси $y$, так как функция является четной.

2) Пара симметричных точек:
Функция $y = 3x^2$ является четной, то есть $y(-x) = y(x)$. Поэтому для любого значения $x$ точка $(-x, y)$ будет симметрична точке $(x, y)$ относительно оси $y$. Рассмотрим пару симметричных точек на графике:

• Точка $(-1; 3)$ и точка $(1; 3)$.

Эти точки симметричны относительно оси $y$, так как для $x = -1$ и $x = 1$ функция дает одинаковые значения $y = 3$.

3) Пересечение с прямыми:
Чтобы найти точки пересечения графика функции с прямыми $y = 48$ и $y = 75$, подставим эти значения в уравнение функции и решим полученные уравнения для $x$.

• Для прямой $y = 48$:

$$3x^2 = 48$$

Разделим обе части на 3:

$$x^2 = 16$$

Теперь извлечем квадратный корень:

$$x = \pm 4$$

Таким образом, график пересекает прямую $y = 48$ в точках $(4; 48)$ и $(-4; 48)$.

• Для прямой $y = 75$:

$$3x^2 = 75$$

Разделим обе части на 3:

$$x^2 = 25$$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$$x = \pm 5$$

Таким образом, график пересекает прямую $y = 75$ в точках $(5; 75)$ и $(-5; 75)$.