ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 202 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана функция

$$f(x) = 2x^2 — x — 15.$$

а) Найдите $f(3)$, $f(0)$, $f(-3)$, $f(-2.5)$.

б) Найдите значения аргумента, при которых $f(x) = 0$.

в) Существуют ли значения $x$, при которых $f(x) = -20$?

Функция: $f(x) = 2x^2 — x — 15$;

1)Значения функции:

$$f(3) = 2 \cdot 3^2 — 3 — 15 = 2 \cdot 9 — 18 = 18 — 18 = 0;$$ $$f(0) = 2 \cdot 0^2 — 0 — 15 = 0 — 15 = -15;$$ $$f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 — (-3) — 15 = 2 \cdot 9 + 3 — 15 = 18 + 3 — 15 = 6;$$ $$f(-2,5) = 2 \cdot (-2,5)^2 — (-2,5) = 2 \cdot 6,25 + 2,5 — 15 = 12,5 + 2,5 — 15 = 0;$$

2)Значения аргумента:

$$f(x)=0;$$

$$f(x) = 0;$$ $$2x^2-x-15=0;$$

$$2x^2 — x — 15 = 0;$$ $$D=1+4\cdot 2\cdot 15=1+120=121,\text{тогда:}$$

$$D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 15 = 1 + 120 = 121, \text{тогда:}$$ $$x_1=\frac{1-11}{4}=-2,5\text{и}{x}_2=\frac{1+11}{4}=3;$$

$$x_1 = \frac{1 — 11}{4} = -2,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 11}{4} = 3;$$ $$f(x)=-5;$$

$$f(x) = -5;$$ $$2x^2-x-15=-5;$$

$$2x^2 — x — 15 = -5;$$ $$2x^2-x-10=0;$$

$$2x^2 — x — 10 = 0;$$ $$D=1+4\cdot 2\cdot 10=1+80=81,\text{тогда:}$$

$$D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 10 = 1 + 80 = 81, \text{тогда:}$$ $$x_1 = \frac{1 — 9}{4} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 9}{4} = 2,5;$$

$f(x) = -20$;

$$2x^2-x-15=-20;$$

$$2x^2 — x — 15 = -20;$$ $$2x^2-x+5=0;$$

$$2x^2 — x + 5 = 0;$$ $$D=1-4\cdot 2\cdot 5=1-40=-39;$$

$$D = 1 — 4 \cdot 2 \cdot 5 = 1 — 40 = -39;$$ $$D < 0, \text{значит решений нет;}$$

Ответ: не существуют.

Функция: $f(x) = 2x^2 — x — 15$

1)Значения функции:

Для нахождения значений функции в различных точках, подставим значения $x$ в исходную формулу $f(x) = 2x^2 — x — 15$.

Для $x = 3$:

$$f(3) = 2 \cdot 3^2 — 3 — 15 = 2 \cdot 9 — 3 — 15 = 18 — 3 — 15 = 0$$

Таким образом, $f(3) = 0$.

Для $x = 0$:

$$f(0) = 2 \cdot 0^2 — 0 — 15 = 0 — 0 — 15 = -15$$

Таким образом, $f(0) = -15$.

Для $x = -3$:

$$f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 — (-3) — 15 = 2 \cdot 9 + 3 — 15 = 18 + 3 — 15 = 6$$

Таким образом, $f(-3) = 6$.

Для $x = -2,5$:

$$f(-2,5) = 2 \cdot (-2,5)^2 — (-2,5) — 15 = 2 \cdot 6,25 + 2,5 — 15 = 12,5 + 2,5 — 15 = 0$$

Таким образом, $f(-2,5) = 0$.

2)Значения аргумента:

Для нахождения значений $x$, при которых $f(x) = 0$, нужно решить уравнение:

$$2x^2 — x — 15 = 0$$

Решаем это квадратное уравнение с использованием дискриминанта. Дискриминант для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

Здесь $a = 2$, $b = -1$, $c = -15$. Подставляем эти значения:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$$

Так как $D > 0$, у уравнения два корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -1$, $D = 121$, и $a = 2$:

$$x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 — 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5$$ $$x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

Таким образом, при $f(x) = 0$ значения $x$ равны $x_1 = -2,5$ и $x_2 = 3$.

Для нахождения значений $x$, при которых $f(x) = -5$, нужно решить уравнение:

$$2x^2 — x — 15 = -5$$

Переносим $-5$ на левую сторону:

$$2x^2 — x — 10 = 0$$

Вычислим дискриминант для этого уравнения:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81$$

Так как $D > 0$, у уравнения два корня. Используем формулу для нахождения корней:

$$x_1=\frac{-(-1)-\sqrt{81}}{2\cdot 2}=\frac{1-9}{4}=\frac{-8}{4}=-2$$

$$x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 — 9}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$ $$x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$$

Таким образом, при $f(x) = -5$ значения $x$ равны $x_1 = -2$ и $x_2 = 2,5$.

3)Для нахождения значений $x$, при которых $f(x) = -20$, нужно решить уравнение:

$$2x^2 — x — 15 = -20$$

Переносим $-20$ на левую сторону:

$$2x^2 — x + 5 = 0$$

Вычислим дискриминант для этого уравнения:

$$D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 5 = 1 — 40 = -39$$

Так как $D < 0$, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что для $f(x) = -20$ решений нет.

Ответ: не существуют.