ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 194 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Институтом питания РАМН разработана рекомендуемая норма потребления молочных продуктов (в пересчёте на молоко) на 1 человека в год, она составляет 392 кг. В таблице представлено потребление (в кг) молочных продуктов, которое приходилось в России на одного человека в 1990—2007 гг.

1) Постройте по этим данным столбчатую диаграмму. Проведите линию, соответствующую рекомендуемой норме потребления.
2) Используя таблицу и диаграмму, ответьте на вопросы:
а) В каком году потребление молока на душу населения было наибольшим? наименьшим? Какой процент от рекомендуемой нормы составило потребление в эти годы?
б) На сколько процентов уменьшилось потребление молока на душу населения в 2000 г. по сравнению с 1990 г.? На сколько процентов увеличилось потребление в 2007 г. по сравнению с 2000 г.?
3) Определите медиану представленного ряда данных. Проведите на диаграмме линию, соответствующую этому значению. В какие годы потребление молока было меньше этого среднего значения?
4) По таблице определите средний прирост потребления молока на душу населения с 2002 по 2007 г. Результат округлите до целого. Используя полученное значение, оцените, каким могло быть потребление молока в 2010 г.

1) Диаграмма потребления молока:

Синяя линия соответствует рекомендуемой норме потребления;
Красная линия соответствует медиане ряда данных;

2) Ответим на вопросы, используя диаграмму:

а) Наибольшее потребление было в 1990 году;

Процент от рекомендуемой нормы: $\frac{387}{392} \cdot 100\% \approx 0.987 \cdot 100\% \approx 98.7\%$;

Наименьшее потребление было в 1999 году;

б) Уменьшение потребления молока в 2000 г. по сравнению с 1990 г.: $\frac{214}{387} \cdot 100\% \approx 0.545 \cdot 100\% = 54.6\%$;

$\Delta = 100\% — 54.6\% = 44.4\%$;

Увеличение потребления молока в 2007 г. по сравнению с 2000 г.: $\frac{242}{215} \cdot 100\% \approx 1.126 \approx 112.6\%$;

$\Delta = 112.6\% — 100\% = 12.6\%$;

3) Определим медиану ряда:

Число членов ряда четное, значит медиана ряда данных равна среднему арифметическому двух его средних значений:

214, 215, 219, 220, 227, 230, 231, 233, 233, 235, 239, 242, 254, 281, 282, 294, 347, 387;

$M = \frac{233 + 235}{2} = \frac{468}{2} = 234$;

Потребление молока было меньше этого значения с 1996 г. по 2004 г.;

4) Средний прирост потребления с 2002 по 2007 годы:

$\Delta t = \frac{242 — 227}{6} = \frac{15}{6} = 2.5 \approx 3$;

В 2010 году потребление могло быть:

$m = 242 + (2010 — 2007)\Delta t = 242 + 3 \cdot 3 = 242 + 9 = 251$кг;

1) Диаграмма потребления молока:

Синяя линия соответствует рекомендуемой норме потребления;
Красная линия соответствует медиане ряда данных;

2) Ответим на вопросы, используя диаграмму:

а) Наибольшее потребление было в 1990 году;

Процент от рекомендуемой нормы: $P_{\text{1990}} = \frac{387}{392} \cdot 100\%$. Это можно записать как:

$$P_{\text{1990}} = \frac{387}{392} \cdot 100\% \approx 0.987 \cdot 100\% = 98.7\%.$$

Наименьшее потребление было в 1999 году, как видно из диаграммы. Это определение основано на минимальном значении красной линии на графике.

б) Уменьшение потребления молока в 2000 г. по сравнению с 1990 г. можно рассчитать как процентное соотношение между потреблением в 2000

году и в 1990 году. Мы знаем, что в 1990 году было потреблено 387 кг молока, а в 2000 году — 214 кг. Рассчитаем процент уменьшения:

$$P_{\text{2000}} = \frac{214}{387} \cdot 100\% \approx 0.545 \cdot 100\% = 54.6\%.$$

Для нахождения изменения ($\Delta$) между двумя значениями, вычитаем из 100%:

$$\Delta = 100\% — 54.6\% = 44.4\%.$$

Увеличение потребления молока в 2007 г. по сравнению с 2000 г. аналогично вычисляется как процентное соотношение между потреблением в 2007 году (242 кг) и в 2000 году (215 кг). Рассчитываем:

$$P_{\text{2007}} = \frac{242}{215} \cdot 100\% \approx 1.126 \cdot 100\% = 112.6\%.$$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось потребление, вычитаем из 100%:

$$\Delta = 112.6\% — 100\% = 12.6\%.$$

3) Определим медиану ряда:

Число членов ряда данных четное, что означает, что медиана будет вычисляться как среднее арифметическое двух центральных чисел.

Для набора чисел: 214, 215, 219, 220, 227, 230, 231, 233, 233, 235, 239, 242, 254, 281, 282, 294, 347, 387, центральными числами будут 233 и 235. Медиану вычисляем как:

$$M = \frac{233 + 235}{2} = \frac{468}{2} = 234.$$

Это значение медианы, оно отражает центральное значение ряда. Потребление молока было ниже этого значения с 1996 по 2004 годы, что можно увидеть на графике, где линия потребления молока ниже значения медианы.

4) Средний прирост потребления с 2002 по 2007 годы:
Средний прирост можно вычислить как разницу в потреблении молока в 2007 и 2002 году, деленную на количество лет между этими годами. Потребление в 2007 году равно 242 кг, а в 2002 году — 227 кг. Расчет прироста:

$$\Delta t = \frac{242 — 227}{2007 — 2002} = \frac{15}{5} = 3 \, \text{кг/год}.$$

Средний прирост составляет 3 кг молока в год.

Теперь можно прогнозировать потребление молока в 2010 году.

Для этого к потреблению в 2007 году добавим прирост за 3 года (с 2007 по 2010):

$$m = 242 + (2010 — 2007) \cdot \Delta t = 242 + 3 \cdot 3 = 242 + 9 = 251 \, \text{кг}.$$

Таким образом, в 2010 году потребление молока могло быть 251 кг.