ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 193 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В коробке 3 белые шашки и 5 чёрных. Одновременно наугад вынимают две шашки. Какова вероятность того, что будут вынуты две белые шашки?
б) В финальной части чемпионата по фигурному катанию выступают 5 пар, из них 2 пары из России. Порядок выступления пар определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что российским парам достанутся первый и второй стартовые номера?

а)

1) Вероятность, что первая шашка окажется белой: $P_1 = \frac{3}{8}$;

2) Останется шашек: $3 — 1 = 2$ — белых и $8 — 1 = 7$ — всего;

3) Вероятность, что вторая шашка окажется белой: $P_2 = \frac{2}{7}$;

4) Вероятность, что произойдут оба этих события:

$P = P_1 \cdot P_2 = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}$;

Ответ: $\frac{3}{28}$.

б)

1) Вероятность, что первый номер достанется российской паре: $P_1 = \frac{2}{5}$;

2) Останется пар: $a = 2 — 1 = 1$ — из России и $b = 5 — 1 = 4$ — всего;

3) Вероятность, что второй номер достанется российской паре: $P_2 = \frac{1}{4}$;

4) Вероятность, что произойдут оба эти события:

$P = P_1 \cdot P_2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$;

Ответ: $\frac{1}{10}$.

а)

1) Вероятность того, что первая шашка окажется белой, равна $P_1 = \frac{3}{8}$. Это значение получаем из условия задачи: всего у нас 8 шашек, из которых 3 белые. Таким образом, вероятность того, что при первом извлечении будет белая шашка, составляет $\frac{3}{8}$, так как количество белых шашек делим на общее количество шашек.

2) После того как мы извлекли одну белую шашку, у нас остается $3 — 1 = 2$ белых шашки, и общее количество оставшихся шашек составляет $8 — 1 = 7$. Это важно для расчета вероятности того, что следующая извлеченная шашка также будет белой.

3) Вероятность того, что вторая шашка окажется белой, $P_2$, рассчитывается на основании того, что в данный момент у нас 2 белые шашки, а общее количество оставшихся шашек — 7. Следовательно, вероятность того, что вторая шашка будет белой, составляет $P_2 = \frac{2}{7}$.

4) Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что оба этих события произойдут, то есть, что первая шашка будет белой и вторая тоже будет белой. Поскольку эти два события независимы, общая вероятность $P$ для обоих событий равна произведению вероятностей этих событий:

$$P = P_1 \cdot P_2 = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}.$$

Это означает, что вероятность того, что первая и вторая шашки окажутся белыми, составляет $\frac{3}{28}$.

Ответ: $\frac{3}{28}$.

б)

1) Вероятность того, что первый номер достанется российской паре, равна $P_1 = \frac{2}{5}$. В этой задаче у нас 5 номеров, два из которых принадлежат российской паре. Следовательно, вероятность того, что при первом выборе будет российская пара, составляет $\frac{2}{5}$.

2) После того как первый номер достанется российской паре, остается 1 российская пара, и всего остаётся 4 номера. Это важно для дальнейших вычислений, так как количество оставшихся номеров и оставшихся российских пар уменьшается.

3) Вероятность того, что второй номер достанется российской паре, равна $P_2 = \frac{1}{4}$. Так как осталось 1 российская пара и всего 4 номера, вероятность того, что второй номер будет российским, составляет $\frac{1}{4}$.

4) Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что оба этих события произойдут (первый и второй номер достанутся российской паре), умножим вероятности этих двух независимых событий:

$$P = P_1 \cdot P_2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.$$

Это означает, что вероятность того, что оба номера достанутся российской паре, составляет $\frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$.