ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 191 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях $a$ уравнение $3(x+2)=a-4$ имеет:

а) положительный корень, меньший 10;
б) отрицательный корень, больший −10?

Уравнение:

$$3\cdot (x+2)=a-4;$$$$3x+6=a-4;$$$$3x=a-10;$$$$x=\frac{a-10}{3};$$

а) Положительный корень, меньший 10:

$$0<x<10;$$$$0<\frac{a-10}{3}<10\mathrm{\mid }\cdot 3;$$$$0<a-10<30\mathrm{\mid }+10;$$$$10<a<40;$$

Ответ: $(10;40)\mathrm{.}$

б) Отрицательный корень, больший −10:

$$-10<x<0;$$$$-10<\frac{a-10}{3}<0\mathrm{\mid }\cdot 3;$$$$-30<a-10<0\mathrm{\mid }+10;$$$$-20<a<10;$$

Ответ: $(-20;10)\mathrm{.}$

Уравнение:

$$3\cdot (x+2)=a-4;$$

Раскрываем скобки:

$$3x+6=a-4;$$

Теперь вычитаем 6 с обеих сторон:

$$3x=a-10;$$

Делим обе части на 3:

$$x=\frac{a-10}{3};$$

а) Положительный корень, меньший 10:
Задано, что $0<x<10$. Подставляем выражение для $x$:

$$0<\frac{a-10}{3}<10;$$

Умножаем все части неравенства на 3 (так как множитель положительный, знак неравенства не меняется):

$$0<a-10<30;$$

Теперь прибавляем 10 ко всем частям неравенства:

$$10<a<40;$$

Таким образом, получаем:

$$a\in (10;40);$$

Ответ: $(10;40)$.

б) Отрицательный корень, больший −10:
Задано, что $-10<x<0$. Подставляем выражение для $x$:

$$-10<\frac{a-10}{3}<0;$$

Умножаем все части неравенства на 3 (так как множитель положительный, знак неравенства не меняется):

$$-30<a-10<0;$$

Теперь прибавляем 10 ко всем частям неравенства:

$$-20<a<10;$$

Таким образом, получаем:

$$a\in (-20;10);$$

Ответ: $(-20;10)$.