ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 190 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько целых решений имеет система неравенств:

а)

$$\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}<\frac{\sqrt{18}}{2}\\ 1-\frac{4-3x}{5}>0\end{array}$$

б)

$$\{\begin{array}{l}\frac{x}{4}-\frac{x+2}{3}<0\\ -x+\sqrt{27}<\sqrt{12}\end{array}$$

а)

$$\{\begin{array}{ll}x\sqrt{2}<\frac{\sqrt{18}}{2}& \mathrm{\mid }:\sqrt{2}\\ 1-\frac{4-3x}{5}>0& \mathrm{\mid }\cdot 5\end{array}$$$$\{\begin{array}{ll}x<\frac{\sqrt{9}}{2}& \Rightarrow \{\begin{array}{l}x<\frac{3}{2}\\ 5-(4+3x)>0\end{array}\\ -3x<5-4\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}x<1.5\\ -3x<1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x<1.5\\ x>-\frac{1}{3}\end{array}$$

Целые решения: $0;1$;
Ответ: $2$.

б)

$$\{\begin{array}{ll}\frac{x}{4}-\frac{x+2}{3}<0& \mathrm{\mid }\cdot 12\\ x+\sqrt{27}<\sqrt{12}\end{array}$$$$\{\begin{array}{ll}3x-4(x+2)<0& \Rightarrow \{\begin{array}{l}3x-4x-8<0\\ x<\sqrt{4\cdot 3}-\sqrt{9\cdot 3}\end{array}\\ x<\sqrt{12}-\sqrt{27}\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}-x<8\\ x<2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x>-8\\ x<-\sqrt{3}\end{array}$$

$3>1;$
$\sqrt{3}>1;$
$-\sqrt{3}<-1;$
$-8<x<-\sqrt{3};$
Целые решения: $-7;-6;-5;-4;-3;-2;$
Ответ: $6$.

а)

$$\{\begin{array}{ll}x\sqrt{2}<\frac{\sqrt{18}}{2}& \mathrm{\mid }:\sqrt{2}\\ 1-\frac{4-3x}{5}>0& \mathrm{\mid }\cdot 5\end{array}$$

Первое неравенство:

$$x\sqrt{2}<\frac{\sqrt{18}}{2}$$

Для того чтобы избавиться от множителя $\sqrt{2}$, умножим обе части на $\frac{1}{\sqrt{2}}$:

$$x<\frac{\sqrt{18}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9\cdot 2}}{2\sqrt{2}}=\frac{3}{2}$$

Таким образом, получаем:

$$x<\frac{3}{2}=1.5$$

Теперь второе неравенство:

$$1-\frac{4-3x}{5}>0$$

Для начала умножаем обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$$5\cdot (1-\frac{4-3x}{5})>5\cdot 0$$

$$$$$$5-(4-3x)>0$$

Раскрываем скобки:

$$5-4+3x>0$$

Упрощаем:

$$1+3x>0$$

Теперь вычитаем 1 с обеих сторон:

$$3x>-1$$

Делим обе части на 3:

$$x>-\frac{1}{3}$$

Теперь совмещаем оба неравенства:

$$x<1.5$$

и

$$x>-\frac{1}{3}$$

Таким образом, получаем:

$$-\frac{1}{3}<x<1.5$$

Целые решения: $0,1$
Ответ: $2$.

б)

$$\{\begin{array}{ll}\frac{x}{4}-\frac{x+2}{3}<0& \mathrm{\mid }\cdot 12\\ x+\sqrt{27}<\sqrt{12}\end{array}$$

Решим первое неравенство:

$$\frac{x}{4}-\frac{x+2}{3}<0$$

Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

$$12\cdot (\frac{x}{4}-\frac{x+2}{3})<12\cdot 0$$

$$$$$$3x-4(x+2)<0$$

Раскрываем скобки:

$$3x-4x-8<0$$

Упрощаем:

$$-x-8<0$$

Теперь прибавляем 8 с обеих сторон:

$$-x<8$$

Делим обе части на $-1$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

$$x>-8$$

Теперь второе неравенство:

$$x+\sqrt{27}<\sqrt{12}$$

Вычитаем $\sqrt{27}$ с обеих сторон:

$$x<\sqrt{12}-\sqrt{27}$$

Заменим значения корней:

$$x<\sqrt{12}-\sqrt{27}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=-\sqrt{3}$$

Таким образом, получаем:

$$x<-\sqrt{3}$$

Теперь совмещаем оба неравенства:

$$x>-8$$

и

$$x<-\sqrt{3}$$

Таким образом, получаем:

$$-8<x<-\sqrt{3}$$

Целые решения: $-7,-6,-5,-4,-3,-2$
Ответ: $6$.