ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 189 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$\{\begin{array}{ll}\frac{7x}{3}\ge \frac{4x}{5}& \mathrm{\mid }\cdot 15\\ -3\le x\le 3\end{array}$$

Для первого неравенства умножаем обе части на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

$$\frac{7x}{3}\cdot 15\ge \frac{4x}{5}\cdot 15$$

Решение даёт:

$$5\cdot 7x\ge 3\cdot 4x$$$$35x\ge 12x$$

Теперь вычитаем $12x$ с обеих сторон:

$$35x-12x\ge 0$$$$23x\ge 0$$

Теперь делим обе части неравенства на 23 (поскольку 23 положительное число, знак неравенства не меняется):

$$x\ge 0$$

Теперь решаем второе неравенство:

$$-3\le x\le 3$$

Совмещаем оба неравенства:

$$x\ge 0$$

и

$$-3\le x\le 3$$

Таким образом, получаем:

$$0\le x\le 3$$

Ответ: $[0;3]\mathrm{.}$

б)

$$\{\begin{array}{ll}\frac{2x}{5}\ge \frac{3x}{2}& \mathrm{\mid }\cdot 10\\ -1\le x\le 1\end{array}$$

Умножаем обе части первого неравенства на 10 для избавления от знаменателей:

$$\frac{2x}{5}\cdot 10\ge \frac{3x}{2}\cdot 10$$

Получаем:

$$2\cdot 2x\ge 5\cdot 3x$$$$4x\ge 15x$$

Теперь вычитаем $15x$ с обеих сторон:

$$4x-15x\ge 0$$$$-11x\ge 0$$

Делим обе части на $-11$ (так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

$$x\le 0$$

Теперь решаем второе неравенство:

$$-1\le x\le 1$$

Совмещаем оба неравенства:

$$x\le 0$$

и

$$-1\le x\le 1$$

Таким образом, получаем:

$$-1\le x\le 0$$

Ответ: $[-1;0]\mathrm{.}$

в)

$$\{\begin{array}{ll}-9<5+2x<5& \mathrm{\mid }-5\\ \frac{x+4}{2}<3& \mathrm{\mid }\cdot 2\end{array}$$

Первое неравенство:

$$-9<5+2x<5$$

Отнимаем 5 с обеих сторон:

$$-9-5<2x<5-5$$

Получаем:

$$-14<2x<0$$

Теперь делим на 2:

$$-7<x<0$$

Второе неравенство:

$$\frac{x+4}{2}<3$$

Умножаем обе части на 2:

$$x+4<6$$

Отнимаем 4 с обеих сторон:

$$x<2$$

Теперь совмещаем оба неравенства:

$$-7<x<0$$

и

$$x<2$$

Таким образом, получаем:

$$-7<x<0$$

Ответ: $(-7;0)\mathrm{.}$

г)

$$\{\begin{array}{ll}x-2(2x-3)\ge 3x& \mathrm{\mid }+2\\ -3\le x-2\le 3\end{array}$$

Решаем первое неравенство:

$$x-2(2x-3)\ge 3x$$

Раскрываем скобки:

$$x-4x+6\ge 3x$$

Упрощаем:

$$-3x+6\ge 3x$$

Переносим все выражения с $x$ в одну часть:

$$-3x-3x\ge -6$$

Получаем:

$$-6x\ge -6$$

Делим обе части на $-6$ (так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

$$x\le 1$$

Решаем второе неравенство:

$$-3\le x-2\le 3$$

Прибавляем 2 ко всем частям неравенства:

$$-3+2\le x\le 3+2$$

Получаем:

$$-1\le x\le 5$$

Теперь совмещаем оба неравенства:

$$x\le 1$$

и

$$-1\le x\le 5$$

Таким образом, получаем:

$$-1\le x\le 1$$

Ответ: $[-1;1]\mathrm{.}$