ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 184 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) При каких целых неотрицательных значениях $x$ верно неравенство

$$3x-\frac{9x+8}{4}<\frac{1}{2}?$$

б) При каких целых отрицательных значениях $x$ верно неравенство

$$x+\frac{1-x}{3}\ge \frac{x-12}{6}?$$

а)

$$3x-\frac{9x+8}{4}<\frac{1}{2}\mathrm{\mid }\cdot 4;$$

$$$$$$3\cdot 4x-(9x+8)<\frac{4}{2};$$

$$$$$$12x-9x-8<2;$$

$$$$$$12x-9x<2+8;$$

$$$$$$3x<10;$$

$$$$$$x<\frac{10}{3};$$

$$$$$$x<3\frac{1}{3};$$

Целые неотрицательные значения: $0;1;2;3$.

б)

$$x+\frac{1-x}{3}\ge \frac{x-12}{6}\mathrm{\mid }\cdot 6;$$

$$$$$$6x+\frac{6(1-x)}{3}\ge x-12;$$

$$$$$$6x+2(1-x)\ge x-12;$$

$$$$$$6x+2-2x\ge x-12;$$

$$$$$$6x-2x-x\ge -12-2;$$

$$$$$$3x\ge -14;$$

$$$$$$x\ge \frac{-14}{3};$$

$$$$$$x\ge -4\frac{2}{3};$$

Целые отрицательные значения: $-4;-3;-2;-1$.

а)

$$3x-\frac{9x+8}{4}<\frac{1}{2}\mathrm{\mid }\cdot 4;$$

Мы умножаем обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя в дроби. Получаем:

$$3\cdot 4x-(9x+8)<\frac{4}{2};$$

Теперь раскрываем скобки и упрощаем:

$$12x-9x-8<2;$$

Далее упрощаем левую часть:

$$12x-9x=3x,3x-8<2;$$

Теперь добавляем 8 к обеим частям неравенства:

$$3x<2+8;$$

Получаем:

$$3x<10;$$

Теперь разделим обе части на 3, чтобы изолировать $x$:

$$x<\frac{10}{3};$$

Запишем результат в виде смешанного числа:

$$x<3\frac{1}{3};$$

Поскольку $x$ должно быть целым неотрицательным числом, находим, что возможные значения для $x$: $0,1,2,3$.
Ответ: $x=0,1,2,3$.

б)

$$x+\frac{1-x}{3}\ge \frac{x-12}{6}\mathrm{\mid }\cdot 6;$$

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей. Получаем:

$$6x+\frac{6(1-x)}{3}\ge x-12;$$

Упростим выражение во второй части. Числитель дроби $\frac{6(1-x)}{3}$ упрощается, так как $6÷3=2$:

$$6x+2(1-x)\ge x-12;$$

Теперь раскроем скобки в левой части:

$$6x+2-2x\ge x-12;$$

Упростим левую часть, объединив $x$-ы:

$$6x-2x=4x,4x+2\ge x-12;$$

Теперь перенесем все $x$-ы в одну сторону, а все числа — в другую:

$$4x-x\ge -12-2;$$

Получаем:

$$3x\ge -14;$$

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

$$x\ge \frac{-14}{3};$$

Запишем результат в виде смешанного числа:

$$x\ge -4\frac{2}{3};$$

Поскольку $x$ должно быть целым отрицательным числом, находим, что возможные значения для $x$: $-4,-3,-2,-1$.
Ответ: $x=-4,-3,-2,-1$.