ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 181 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 181 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Составьте какое-нибудь уравнение с рациональными коэффициентами, одним из корней которого является число:

а) $2 \sqrt{3}$ ;
б) $2 + \sqrt{3}$ ;
в) $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ .

Краткий ответ

а) Корень уравнения: $2 \sqrt{3}$ ;

$x = 2 \sqrt{3};$

$x^{2} = 4 \cdot 3;$

$x^{2} = 12;$

$x^{2} - 12 = 0 ∣ + 5;$

$x^{2} + 5 - 12 = 5;$

$x^{2} - 7 = 5;$

б) Корень уравнения: $2 + \sqrt{3}$ ;

$1)x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} = 2 \pm \sqrt{3};$

$2)- \frac{b}{2 a} = 2$ , отсюда $b = - 2 a \cdot 2 = - 4 a;$
Пусть $a = 1$ , тогда $b = - 4;$

3) $\frac{\sqrt{D}}{2 a} = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{D}{4 a^{2}} = 3$ , отсюда $D = 3 \cdot 4 a^{2} = 12;$
$D = b^{2} - 4 a c = 12$ , отсюда $c = \frac{b^{2} - 12}{4 a};$
$c = \frac{16 - 12}{4} = \frac{4}{4} = 1;$

4)Уравнение: $x^{2} - 4 x + 1 = 0;$

в) Корень уравнения: $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ ;

$1)x = \sqrt{2} + \sqrt{3};$
$t = x^{2} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} = 2 + 2 \sqrt{6} + 3 = 5 + 2 \sqrt{6};$
$t = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} = 5 \pm 2 \sqrt{6};$

$2)- \frac{b}{2 a} = 5$ , отсюда $b = - 2 a \cdot 5 = - 10 a;$
Пусть $a = 1$ , тогда $b = - 10;$

3) $\frac{\sqrt{D}}{2 a} = 2 \sqrt{6} \Rightarrow \frac{D}{4 a^{2}} = 24$ , отсюда $D = 24 \cdot 4 a^{2} = 96;$
$D = b^{2} - 4 a c = 96$ , отсюда $c = \frac{b^{2} - 96}{4 a};$
$c = \frac{100 - 96}{4} = \frac{4}{4} = 1;$

4)Уравнение:
$t^{2} - 10 t + 1 = 0;$
$x^{4} - 10 x^{2} + 1 = 0;$

Подробный ответ

а) Корень уравнения: $2 \sqrt{3}$ ;
Пусть $x = 2 \sqrt{3}$ . Из этого следует, что $x^{2} = (2 \sqrt{3})^{2} = 4 \cdot 3 = 12$ .
Таким образом, получаем уравнение:

$x^{2} = 12$

Затем приводим его к виду $x^{2} - 12 = 0$ , и прибавляем $5$ с обеих сторон:

$x^{2} - 12 + 5 = 5$

Результат будет:

$x^{2} - 7 = 5$

б) Корень уравнения: $2 + \sqrt{3}$ ;

1)Мы знаем, что корень уравнения выражается через формулу:

$x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

При этом $x = 2 \pm \sqrt{3}$ . Это означает, что $x = 2 + \sqrt{3}$ или $x = 2 - \sqrt{3}$ .
2) Рассматриваем выражение для $x$ . Для этого мы находим $- \frac{b}{2 a} = 2$ , что дает $b = - 2 a \cdot 2 = - 4 a$ . Пусть $a = 1$ , тогда $b = - 4$ .
3) Рассматриваем выражение для $\frac{\sqrt{D}}{2 a} = \sqrt{3}$ . Это означает, что $\frac{D}{4 a^{2}} = 3$ , и отсюда $D = 3 \cdot 4 a^{2} = 12$ .
Таким образом, дискриминант:

$D = b^{2} - 4 a c = 12$

Теперь находим значение $c$ :

$c = \frac{b^{2} - 12}{4 a} = \frac{16 - 12}{4} = \frac{4}{4} = 1$

4)Таким образом, уравнение имеет вид:

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

в) Корень уравнения: $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ ;

1)Пусть $x = \sqrt{2} + \sqrt{3}$ . Тогда квадрат этого числа будет равен:

$t = x^{2} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} = 2 + 2 \sqrt{6} + 3 = 5 + 2 \sqrt{6}$

Таким образом, $t = 5 + 2 \sqrt{6}$ . Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

$t = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} = 5 \pm 2 \sqrt{6}$

2)По аналогии с предыдущим шагом, $- \frac{b}{2 a} = 5$ , отсюда находим $b = - 2 a \cdot 5 = - 10 a$ . Пусть $a = 1$ , тогда $b = - 10$ .

3)Следовательно, $\frac{\sqrt{D}}{2 a} = 2 \sqrt{6}$ , что приводит нас к выражению $\frac{D}{4 a^{2}} = 24$ . Это дает $D = 24 \cdot 4 a^{2} = 96$ .
Теперь находим значение $c$ :