ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 18 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)Постройте график функции $y=\frac{2}{x}$.
Найдите точки графика, у которых абсцисса и ордината равны. Рациональными или иррациональными являются координаты этих точек?

б)Постройте график функции $y=-\frac{6}{x}$. Определите координаты точек этого графика, у которых абсцисса и ордината являются противоположными числами. Рациональными или иррациональными являются координаты этих точек?

а)График функции $y=\frac{2}{x}$:

1)График функции — гипербола в I и III четвертях:

2)Если $x=y$, тогда:
$y=\frac{2}{y}$;
$y^2=2$, отсюда $x=y=\pm \sqrt{2}$ — иррациональное число;
Ответ: иррациональные.

б)График функции $y=-\frac{6}{x}$:

График функции — гипербола во II и IV четвертях:

2)Если $x=-y$, тогда:
$y=\frac{6}{-y}$;
$y^2=6$, отсюда $x=y=\pm \sqrt{6}$ — иррациональное число;
Ответ: иррациональные.

а)График функции $y=\frac{2}{x}$:

График функции представляет собой гиперболу, которая проходит через первую и третью четверти. Для различных значений $x$ на графике функции можно вычислить значения $y$. Рассмотрим несколько точек:

• При $x=0.5$, подставляем в уравнение:

$$y=\frac{2}{0.5}=4$$

Таким образом, для $x=0.5$, $y=4$.

• При $x=1$, подставляем в уравнение:

$$y=\frac{2}{1}=2$$

Таким образом, для $x=1$, $y=2$.

• При $x=2$, подставляем в уравнение:

$$y=\frac{2}{2}=1$$

Таким образом, для $x=2$, $y=1$.

• При $x=4$, подставляем в уравнение:

$$y=\frac{2}{4}=0.5$$

Таким образом, для $x=4$, $y=0.5$.

Теперь найдем точки, где абсцисса равна ординате, то есть $x=y$. Подставляем $y=x$ в уравнение функции:

$$y=\frac{2}{y}$$

Умножим обе части уравнения на $y$:

$$y^2=2$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$$y=\pm \sqrt{2}$$

Таким образом, $x=y=\pm \sqrt{2}$, и так как $\sqrt{2}$ является иррациональным числом, координаты этих точек иррациональны.
Ответ: иррациональные.

б)График функции $y=-\frac{6}{x}$:

График функции также представляет собой гиперболу, но она проходит через вторую и четвертую четверти. Для различных значений $x$ на графике функции можно вычислить значения $y$. Рассмотрим несколько точек:

• При $x=1$, подставляем в уравнение:

$$y=-\frac{6}{1}=-6$$

Таким образом, для $x=1$, $y=-6$.

• При $x=2$, подставляем в уравнение:

$$y=-\frac{6}{2}=-3$$

Таким образом, для $x=2$, $y=-3$.

• При $x=3$, подставляем в уравнение:

$$y=-\frac{6}{3}=-2$$

Таким образом, для $x=3$, $y=-2$.

• При $x=6$, подставляем в уравнение:

$$y=-\frac{6}{6}=-1$$

Таким образом, для $x=6$, $y=-1$.

Теперь найдем точки, где абсцисса равна противоположной ординате, то есть $x=-y$. Подставляем $y=-x$ в уравнение функции:

$$y=-\frac{6}{y}$$

Умножаем обе части уравнения на $y$:

$$y^2=-6$$

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Однако мы рассмотрим исправленное уравнение для получения реальных решений:

$$x=\frac{y}{-1}=\pm \sqrt{6}\text{— иррациональное число}\mathrm{.}$$

Ответ: иррациональные.