ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 178 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На координатной прямой отмечено число $a$ (рис. 1.29). Расположите в порядке возрастания числа $a$, $\frac{1}{a}$ и $a^2$.

1) По рисунку определим, что: $0 < a < 1$;

$a < 1$, значит $a — 1 < 0$ и $1 — a > 0$;

$a^2 — a = a(a — 1)$;

$a > 0$ и $a — 1 < 0$, значит $a^2 — a < 0$, тогда $a^2 < a$;

4) $\frac{1}{a} — 1 = \frac{1 — a}{a}$;$\frac{\mathrm{}}{}$

$a > 0$ и $1 — a > 0$, значит $\frac{1}{a} — 1 > 0$, тогда $\frac{1}{a} > 1 > a$;

Ответ: $a^2$; $a$; $\frac{1}{a}$.

По рисунку определим, что $0 < a < 1$. Это означает, что $a$ — положительное число, которое меньше единицы. Такое положение числа на координатной прямой позволяет нам сделать определенные выводы о его свойствах.

$a < 1$, значит $a — 1 < 0$ и $1 — a > 0$. Это следует из простых свойств неравенств. Если $a$ меньше 1, то $a — 1$ обязательно будет отрицательным, а $1 — a$ — положительным. Это важно для дальнейших шагов.

$a^2 — a = a(a — 1)$. Это представление числа $a^2 — a$ в виде произведения, где $a$ — общий множитель. Умножив $a$ на $(a — 1)$, получаем тот же результат, что и при разложении выражения $a^2 — a$. Давайте проанализируем знаки этого произведения.

$a > 0$ и $a — 1 < 0$, значит $a^2 — a < 0$, тогда $a^2 < a$. Если $a$ положительно, но меньше единицы, то $a — 1$ отрицательно, и, следовательно, произведение $a(a — 1)$ также будет отрицательным. То есть $a^2 — a < 0$, а следовательно, $a^2 < a$. Это показывает, что для чисел в интервале $(0, 1)$, квадрат числа всегда меньше самого числа.

$\frac{1}{a} — 1 = \frac{1 — a}{a}$. Это преобразование дробного выражения в более удобную для анализа форму. Здесь мы просто привели к общему знаменателю.

$a > 0$ и $1 — a > 0$, значит $\frac{1}{a} — 1 > 0$, тогда $\frac{1}{a} > 1 > a$. Поскольку $1 — a$ положительно, это означает, что $\frac{1}{a} — 1$ также положительно. То есть $\frac{1}{a} > 1$. Так как $a$ меньше единицы, то $\frac{1}{a}$ всегда больше 1, а сам $a$ — меньше 1.

Ответ: $a^2$; $a$; $\frac{1}{a}$.