ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 177 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{13}$;

б) $4,75043$ и $4,7506$;

в) $\frac{5}{6}$ и $0,835$;

г) $\sqrt{3}$ и $1,7$;

д) $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi }{2}$;

е) $\frac{22}{7}$ и $\pi$.

а) $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{13}$:

$$\frac{9}{11}-\frac{5}{13}=\frac{9\cdot 13-5\cdot 11}{11\cdot 13};$$

$$$$$$9\cdot 13>5\cdot 11,\text{значит }\frac{9}{11}-\frac{5}{13}>0;$$

Тогда $\frac{9}{11}>\frac{5}{13}$;

б) $4,75043$ и $4,7506$:

$$4,75043<4,7506;$$

в) $\frac{5}{6}$ и $0,835$:

$$0,833<0,835;$$

Тогда $\frac{5}{6}<0,835$;

г) $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi }{2}$:

$$\sqrt{2}\approx 1,41\text{ и }\frac{\pi }{2}\approx \frac{3,14}{2}\approx 1,57;$$$$1,41<1,57;$$

Тогда $\sqrt{2}<\frac{\pi }{2}$;

д) $-\sqrt{3}$ и $-1,7$:

$$-\sqrt{3}\approx -1,73;$$$$-1,73<-1,7;$$

Тогда $-\sqrt{3}<-1,7$;

е) $-\frac{17}{20}$ и $-0,9$:

Тогда $-\frac{17}{20}>-0,9$.

а) $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{13}$:

Для того чтобы сравнить дроби $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{13}$, сначала найдём разницу между ними:

$$\frac{9}{11}-\frac{5}{13}=\frac{9\cdot 13-5\cdot 11}{11\cdot 13}\mathrm{.}$$

В числителе получаем:

$$9\cdot 13=117\text{и}5\cdot 11=55,$$

значит разница равна:

$$\frac{117-55}{143}=\frac{62}{143}\mathrm{.}$$

Теперь, так как $62>0$, получаем, что разница положительная, а значит:

$$\frac{9}{11}>\frac{5}{13}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{9}{11}>\frac{5}{13}$.

б) $4,75043$ и $4,7506$:

Для сравнения двух чисел достаточно сравнить их по порядку цифр после запятой. Мы видим, что после запятой в обоих числах первые 5 знаков одинаковы: $4,75043$ и $4,7506$. Однако на шестой позиции число $4,75043$ имеет цифру $4$, а число $4,7506$ — цифру $6$.

Так как $4<6$, то:

$$4,75043<4,7506.$$

Ответ: $4,75043<4,7506$.

в) $\frac{5}{6}$ и $0,835$:

Для того чтобы сравнить дробь $\frac{5}{6}$ с десятичным числом $0,835$, переведём $\frac{5}{6}$ в десятичную дробь. Для этого делим $5$ на $6$:

$$\frac{5}{6}=0,83333\dots \mathrm{.}$$

Теперь сравним $0,83333\dots$ с $0,835$. Очевидно, что $0,83333\dots <0,835$, так как цифры после запятой в первом числе продолжаются бесконечно, но меньше, чем в $0,835$.

Ответ: $\frac{5}{6}<0,835$.

г) $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi }{2}$:

Для сравнения чисел $\sqrt{2}$ и $\frac{\pi }{2}$ сначала найдём их приближённые значения.

$$\sqrt{2}\approx 1,41421356\dots$$

и

$$\frac{\pi }{2}\approx \frac{3,14159265}{2}\approx 1,57079632\dots \mathrm{.}$$

Так как $1,41421356\dots <1,57079632\dots$, то:

$$\sqrt{2}<\frac{\pi }{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{2}<\frac{\pi }{2}$.

д) $-\sqrt{3}$ и $-1,7$:

Для сравнения чисел $-\sqrt{3}$ и $-1,7$ найдём приближённые значения:

$$\sqrt{3}\approx 1,73205081\dots ,$$

так что:

$$-\sqrt{3}\approx -1,73205081\dots \mathrm{.}$$

Число $-1,7$ больше, чем $-1,73205081\dots$, так как при отрицательных числах чем меньше по модулю число, тем оно больше.

Ответ: $-\sqrt{3}<-1,7$.

е) $-\frac{17}{20}$ и $-0,9$:

Сначала переведём $-\frac{17}{20}$ в десятичную дробь:

$$-\frac{17}{20}=-0,85.$$

Теперь сравним $-0,85$ с $-0,9$. Очевидно, что $-0,85>-0,9$, так как число $-0,85$ ближе к нулю.

Ответ: $-\frac{17}{20}>-0,9$.