ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 17 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 1.8 построены прямые $y=\sqrt{2}x$, $y=-\sqrt{2}x$, $y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$ и $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$. Соотнесите каждую прямую с её уравнением. Для каждой прямой определите:

• ординату точки, абсцисса которой равна 1;
• абсциссу точки, ордината которой равна 4.

1. График убывает и угол наклона меньше, чем у графика 2:
Уравнение прямой: $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$;
При $x=1$: $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$;
При $y=4$: $x=y:(-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{2y}{\sqrt{2}}=-\frac{8}{\sqrt{2}}$;

2. График убывает и угол наклона больше, чем у графика 1:
Уравнение прямой: $y=-\sqrt{2}x$;
При $x=1$: $y=-\sqrt{2}$;
При $y=4$: $x=\frac{y^2}{2}=\frac{16}{2}=8$;

3. График возрастает и угол наклона больше, чем у графика 4:
Уравнение прямой: $y=\sqrt{2}x$;
При $x=1$: $y=\sqrt{2}$;
При $y=4$: $x=\frac{y^2}{2}=\frac{16}{2}=8$;

4. График возрастает и угол наклона больше, чем у графика 3:
Уравнение прямой: $y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$;
При $x=1$: $y=\frac{\sqrt{2}}{2}$;
При $y=4$: $x=y:\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2y}{\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}$;

1. График убывает и угол наклона меньше, чем у графика 2:
Уравнение прямой: $y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$;
Рассмотрим точку, где $x=1$:

$$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь определим $x$, если $y=4$:

$$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x⟹4=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Умножим обе части уравнения на $-\frac{2}{\sqrt{2}}$, чтобы выразить $x$:

Ответ: $x=4\sqrt{2}$.

2. График убывает и угол наклона больше, чем у графика 1:
Уравнение прямой: $y=-\sqrt{2}x$;
При $x=1$:

$$y=-\sqrt{2}\cdot 1=-\sqrt{2}$$

Теперь определим $x$, если $y=4$:

$$y=-\sqrt{2}x⟹4=-\sqrt{2}x$$

Решаем относительно $x$:

Ответ: $x=$$8$.

3. График возрастает и угол наклона больше, чем у графика 4:
Уравнение прямой: $y=\sqrt{2}x$;
При $x=1$:

$$y=\sqrt{2}\cdot 1=\sqrt{2}$$

Теперь определим $x$, если $y=4$:

$$y=\sqrt{2}⟹4=\sqrt{2}$$

Решаем относительно $x$:

Ответ: 

4. График возрастает и угол наклона больше, чем у графика 3:
Уравнение прямой: $y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$;
При $x=1$:

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 1=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь определим $x$, если $y=4$:

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}⟹4=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Умножим обе стороны на 2:

$$8=\sqrt{2}x$$

Теперь решаем относительно $x$:

$$x=\frac{8}{\sqrt{2}}$$

Ответ: