ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 168 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите два рациональных и два иррациональных числа, заключенных между числами $3$ и $3,01$.

Числа $3$ и $3,01$:

$$3,01=3+\frac{1}{100};$$

$$3,01 = 3 + \frac{1}{100};$$ $$3 = 3,0000\ldots \quad \text{и} \quad 3,01 = 3,0100\ldots;$$

Рациональные числа: $3,0052; \quad 3\frac{2}{256}$;

Иррациональные числа:

$3,001123581321\ldots$ (после запятой идут числа $0, 0$ и $1$, а затем каждое следующее число является суммой двух предыдущих);

$3,001002003004\ldots$ (после запятой идет последовательность натуральных чисел, разделенных двумя нулями).

Числа $3$ и $3,01$:

$$3,01 = 3 + \frac{1}{100}$$

Здесь $3$ — это целое число, а $0,01$ добавляется к нему в виде дроби $\frac{1}{100}$. Это объясняет, почему $3,01$ чуть больше $3$ на $0,01$. Также можно записать $3$ как бесконечную десятичную дробь $3,0000 \ldots$, которая показывает, что после запятой идут только нули. Число $3,01$ записывается как $3,0100 \ldots$, где после запятой идет одна цифра $0$, а затем нули.

Рациональные числа между $3$ и $3,01$ — это числа, которые могут быть записаны в виде дробей, то есть чисел, представимых как отношение двух целых чисел. Например, такие числа:

$$3,0052$$

Это число можно записать как дробь $\frac{30052}{10000}$, и оно явно лежит между $3$ и $3,01$, так как его значение равно $3,0052$.

Другим примером рационального числа между $3$ и $3,01$ является дробь:

$$3\frac{2}{256} = 3 + \frac{2}{256} = 3 + 0,0078125 = 3,0078125$$

Это число также лежит между $3$ и $3,01$, так как $3,0078125$ больше $3$, но меньше $3,01$.

Теперь рассмотрим иррациональные числа. Эти числа нельзя выразить в виде обыкновенной дроби, и их десятичное представление не повторяется периодически. Пример иррационального числа между $3$ и $3,01$:

$$3,001123581321\ldots$$

Здесь после запятой идет последовательность чисел, начинающаяся с $0, 0$ и $1$, а затем каждое следующее число является суммой двух предыдущих чисел. Это нестандартная последовательность, которая не может быть выражена в виде дроби. Дробь не является периодической, так как числа после запятой не повторяются, а следуют по сложной закономерности.

Другим примером иррационального числа является:

$$3,001002003004\ldots$$

Здесь после запятой идет последовательность натуральных чисел, разделенных двумя нулями. Числа идут по порядку $1, 2, 3, 4, \dots$, при этом каждое натуральное число отделено двумя нулями. Это число не может быть выражено в виде конечной или периодической десятичной дроби, так как последовательность не повторяется и имеет бесконечно много цифр.

Таким образом, между числами $3$ и $3,01$ могут располагаться как рациональные, так и иррациональные числа.