ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 162 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните:

a) $0,(52)$ и $0,(523)$;
б) $2,(619)$ и $2,6(19)$.

a) $0,(52)$ и $0,(523)$:
$0,(52) = 0,5252 \ldots$;
$0,(523) = 0,5235 \ldots$;
$0,5235 \ldots > 0,5252 \ldots$;
Значит: $0,(52) > 0,(523)$;

б) $2,(619)$ и $2,6(19)$:
$2,(619) = 2,6196 \ldots$;
$2,6(19) = 2,6191 \ldots$;
$2,6196 \ldots > 2,6191 \ldots$;
Значит: $2,(619) > 2,6(19)$;

a) Рассмотрим два числа: $0,(52)$ и $0,(523)$, что означает, что в этих числах периодические дроби состоят из цифр $52$ и $523$ соответственно, которые повторяются бесконечно.

Для числа $0,(52)$, выполняем деление $0 \div 52$, получаем:

$$0,(52) = 0,525252 \ldots$$

Цифры $52$ повторяются бесконечно, и это число можно записать так:

$$0,(52) = 0,52(52) = 0,5252(52) = 0,525252 \ldots$$

Аналогично для числа $0,(523)$, выполняем деление $0 \div 523$, получаем:

$$0,(523) = 0,523523 \ldots$$

Цифры $523$ повторяются бесконечно, и это число можно записать как:

$$0,(523) = 0,523(523) = 0,5235(23) = 0,523523 \ldots$$

Теперь сравним эти два числа. Важно отметить, что:

$$0,5235 \ldots > 0,5252 \ldots$$

Значит:

$$0,(52) > 0,(523)$$

б) Рассмотрим два других числа: $2,(619)$ и $2,6(19)$, что означает, что в этих числах периодические дроби состоят из цифр $619$ и $19$, которые повторяются бесконечно.

Для числа $2,(619)$, выполняем деление $2 \div 619$, получаем:

$$2,(619) = 2,619619 \ldots$$

Цифры $619$ повторяются бесконечно, и это число можно записать как:

$$2,(619) = 2,6196(19) = 2,61961(9) = 2,619619 \ldots$$

Для числа $2,6(19)$, выполняем деление $2,6 \div 19$, получаем:

$$2,6(19) = 2,619191919 \ldots$$

Цифры $19$ повторяются бесконечно, и это число можно записать как:

$$2,6(19) = 2,6191(9) = 2,619191919 \ldots$$

Теперь сравним эти два числа. Важно заметить, что:

$$2,6196 \ldots > 2,6191 \ldots$$

Значит:

$$2,(619) > 2,6(19)$$