ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 160 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число:

а) $\frac{5}{9}$;

б) $\frac{6}{11}$;

в) $\frac{7}{13}$;

г) $\frac{5}{6}$;

д) $\frac{7}{22}$;

е) $\frac{11}{40}$.

а) $\frac{5}{9}=0,555\dots =0,5$

б) $\frac{6}{11}=0,5454\dots =0,54$

в) $\frac{7}{13}=0,538461538461\dots =0,538461$

г) $\frac{5}{6}=0,8333\dots =0,83$

д) $\frac{7}{22}=0,31818\dots =0,318$

е) $\frac{11}{40}=0,275=0,275(0)$

а) $\frac{5}{9}=0,555\dots =0,5$

• Делим 5 на 9:
  5 ÷ 9 = 0 целых, остаток 5.
  Далее умножаем остаток на 10: 5 × 10 = 50.
  50 ÷ 9 = 5, остаток 5.
• Остаток снова 5, значит цифра 5 будет повторяться бесконечно.
• Записываем: 
  $0,555\dots$— бесконечная десятичная дробь с периодом 5.
• В записи с периодом в скобках: 
  $0,5$ — периодическая часть — цифра 5.

б) $\frac{6}{11}=0,5454\dots =0,54$

• Делим 6 на 11:
  6 ÷ 11 = 0 целых, остаток 6.
  Умножаем остаток на 10: 6 × 10 = 60.
  60 ÷ 11 = 5, остаток 5.
  5 × 10 = 50.
  50 ÷ 11 = 4, остаток 6.
• Остаток вернулся к 6, значит цифры 54 будут повторяться бесконечно.
• Записываем: 
  $0,5454\dots$— периодическая десятичная дробь с периодом «54».
• В записи с периодом:
  $0,\mathrm{54. }$

в) $\frac{7}{13}=0,538461538461\dots =0,538461$

• Делим 7 на 13:
  Остатки при делении будут повторяться через 6 шагов, так что период будет длиной 6 цифр.
• Цифры после запятой: 538461 повторяются бесконечно.
• Записываем: 
  $0,538461$.

г)  $\frac{5}{6}=0,8333\dots =0,83$

• Делим 5 на 6:
  5 ÷ 6 = 0 целых, остаток 5.
  5 × 10 = 50.
  50 ÷ 6 = 8, остаток 2.
  2 × 10 = 20.
  20 ÷ 6 = 3, остаток 2.
• Остаток 2 повторяется, значит цифра 3 повторяется бесконечно.
• Записываем: 
  $0,83$ — целая часть 0, первая цифра после запятой 8, а затем бесконечный период 3.

д) $\frac{7}{22}=0,31818\dots =0,318$

• Делим 7 на 22:
  Остаток и цифры после запятой формируют период из двух цифр «18».
• Записываем: 
  $0,318$ — цифра 3 перед периодом, период «18».

е) $\frac{11}{40}=0,275=0,275(0)$

• Делим 11 на 40:
  Получаем конечную дробь  $0,275$.
• После 5 в конце стоит (0), что означает, что периодическая часть — это нули, то есть дробь конечная.
• Можно считать, что период отсутствует, или период равен 0.

Пояснение:

• Периодическая десятичная дробь — дробь, у которой после запятой бесконечно повторяется одна или несколько цифр (период).
• Запись 
  $0,5$ означает, что цифра 5 повторяется бесконечно.
• Запись 0$,83$ означает, что после 8 идёт бесконечное повторение цифры 3.
• Если дробь конечная, то период — нули, например 0$,275(0)$