ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 131 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните с нулем значение выражений $(y — 3)(y — 5)$, $(3 — y)(y — 5)$, $(5 — y)(3 — y)$, если известно, что:

а) $y < 3$;

б) $y > 5$;

в) $3 < y < 5$.

a) Если $y < 3$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y < 3$, значит $y — 3 < 0$ и $3 — y > 0$;

$y < 3 < 5$, значит

$y — 5 < 0$ и $5 — y > 0$;

Сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5) > 0$;

$(3 — y)(y — 5) < 0$;

$(5 — y)(3 — y) > 0$;

б) Если $y > 5$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y > 5$, значит

$y — 5 > 0$ и $5 — y < 0$;

$3 < 5 < y$, значит

$y — 3 > 0$ и $3 — y < 0$;

Сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5) > 0$;

$(3 — y)(y — 5) < 0$;

$(5 — y)(3 — y) > 0$;

в) Если $3 < y < 5$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y > 3$, значит

$y — 3 > 0$ и $3 — y < 0$;

$y < 5$, значит

$y — 5 < 0$ и $5 — y > 0$;

Сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5) < 0$;

$(3 — y)(y — 5) > 0$;

$(5 — y)(3 — y) < 0$;

a) Если $y < 3$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y < 3$, следовательно, $y — 3 < 0$ , так как $y$ меньше 3, то разница $y — 3$ будет отрицательной.

Одновременно $3 — y > 0$ , так как $y$ меньше 3, следовательно,

$3 — y$ будет положительным, так как из большего числа вычитается меньшее.

$y < 3 < 5$, следовательно, $y — 5 < 0$, так как $y$ меньше 5, разница $y — 5$будет отрицательной.

Одновременно $5 — y > 0$, так как $y$ меньше 5, разница $5 — y$ будет положительной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5)$.

Поскольку $y — 3 < 0$ и $y — 5 < 0$,

произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, следовательно,

$(y — 3)(y — 5) > 0$.

$(3 — y)(y — 5)$. Здесь $3 — y > 0$ и $y — 5 < 0$,

произведение положительного числа и отрицательного всегда отрицательно, следовательно,

$(3 — y)(y — 5) < 0$.

$(5 — y)(3 — y)$. Здесь $5 — y > 0$ и $3 — y > 0$,

произведение двух положительных чисел всегда положительно, следовательно,

$(5 — y)(3 — y) > 0$.

б) Если $y > 5$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y > 5$, следовательно, $y — 5 > 0$, так как $y$ больше 5, разница $y — 5$ будет положительной.

Одновременно $5 — y < 0$, так как $y$ больше 5, разница $5 — y$ будет отрицательной.

$3 < 5 < y$, следовательно, $y — 3 > 0$, так как $y$ больше 3, разница $y — 3$ будет положительной.

Одновременно $3 — y < 0$, так как $y$ больше 3, разница $3 — y$ будет отрицательной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5)$. Поскольку $y — 3 > 0$ и $y — 5 > 0$ , произведение двух положительных чисел всегда положительно,

следовательно, $(y — 3)(y — 5) > 0$.

$(3 — y)(y — 5)$. Здесь $3 — y < 0$ и $y — 5 > 0$, произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно,

следовательно, $(3 — y)(y — 5) < 0$.

$(5 — y)(3 — y)$. Здесь $5 — y < 0$ и $3 — y < 0$, произведение двух отрицательных чисел всегда положительно,

следовательно, $(5 — y)(3 — y) > 0$.

в) Если $3 < y < 5$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y > 3$, следовательно, $y — 3 > 0$, так как $y$ больше 3, разница $y — 3$ будет положительной.

Одновременно $3 — y < 0$, так как $y$ больше 3, разница $3 — y$ будет отрицательной.

$y < 5$, следовательно, $y — 5 < 0$, так как $y$ меньше 5, разница $y — 5$ будет отрицательной.

Одновременно $5 — y > 0$, так как $y$ меньше 5, разница $5 — y$ будет положительной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y — 3)(y — 5)$. Поскольку $y — 3 > 0$ и $y — 5 < 0$, произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно,

следовательно, $(y — 3)(y — 5) < 0$.

$(3 — y)(y — 5)$. Здесь $3 — y < 0$ и $y — 5 < 0$, произведение двух отрицательных чисел всегда положительно,

следовательно, $(3 — y)(y — 5) > 0$.

$(5 — y)(3 — y)$. Здесь $5 — y > 0$ и $3 — y < 0$ , произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно,

следовательно, $(5 — y)(3 — y) < 0$.