ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 130 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что х > 2. Сравните с нулём:

a) $x-2$, $2-x$, $x-1$, $1-x$;
б) $x(2-x)$, $(x-1)(x-2)$, $(2-x)(x-1)$.

Известно: $x>2$;

1)

$x>2$, значит $x-2>0$;
$2<x$, значит $2-x<0$;
$1<2<x$, значит $x-1>0$;
$1<2<x$, значит $1-x<0$;

2)

$x>2>0$, значит $x(2-x)<0$;
$x-1>0$ и $x-2>0$, значит $(x-1)(x-2)>0$;
$2-x<0$ и $x-1<0$, значит $(2-x)(x-1)<0$.

Известно: $x>2$;

1)

$x>2$, значит, разность $x-2>0$. Так как $x$ больше 2, разница $x-2$ обязательно будет положительной, так как из большего числа вычитается меньшее.

$2<x$, значит, разность $2-x<0$. Если $x$ больше 2, то выражение $2-x$ обязательно будет отрицательным, так как из меньшего числа вычитается большее.

$1<2<x$, значит, $x-1>0$. Поскольку $x$ больше 2, выражение $x-1$ всегда будет положительным, так как из числа больше 2 вычитается 1.

$1<2<x$, значит, $1-x<0$. Так как $x$ больше 2, разность $1-x$ будет отрицательной, так как из меньшего числа вычитается большее.

2)

$x>2>0$, значит, произведение $x(2-x)<0$. Из условия $x>2$, знаем, что $x$ положительно, а $2-x$ отрицательно (так как $x>2$), следовательно, произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно. Поэтому $x(2-x)<0$.

$x-1>0$ и $x-2>0$, значит, произведение $(x-1)(x-2)>0$. Поскольку $x$ больше 2, выражения $x-1$ и $x-2$ оба положительные, а произведение двух положительных чисел всегда будет положительным. Таким образом, $(x-1)(x-2)>0$.

$2-x<0$ и $x-1<0$, значит, произведение $(2-x)(x-1)<0$. Если $x$ больше 2, то $2-x$ отрицательно, а $x-1$ также отрицательно (так как $x>2$), следовательно, произведение двух отрицательных чисел будет положительным. Но выражение $(2-x)(x-1)$ остается отрицательным, так как $2-x$ и $x-1$ противоположны по знаку.