ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 126 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 126 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Докажите свойства неравенств:

а) если $a \leq b$ и $b \leq c$ , то $a \leq c$ ;

б) если $a > b$ , то $a + c > b + c$ ;

в) если $a > b$ и $c > 0$ , то $ac > bc$ ;

г) если $a < b$ и $c < 0$ , то $ac > bc$ ;

Краткий ответ

а) Если $a \leq b$ и $b \leq c$ , то $a \leq c$ :
$a — c = a — b + b — c = (a — b) + (b — c);$
$a — b \leq 0$ и $b — c \leq 0$ , тогда $a — c \leq 0;$
Значит $a \leq c;$

б) Если $a > b$ , то $a + c > b + c$ :
$(a + c) — (b + c) = a + c — b — c = a — b;$
$a — b > 0$ , тогда $(a + c) — (b + c) > 0;$
Значит $a + c > b + c;$

в) Если $a > b$ и $c > 0$ , то $ac > bc$ :
$ac — bc = c(a — b);$
$a — b > 0$ и $c > 0$ , тогда $ac — bc > 0;$
Значит $ac > bc;$

г) Если $a \leq b$ и $c < 0$ , то $ac \geq bc$ :
$ac — bc = c(a — b);$
$a — b \leq 0$ и $c < 0$ , тогда $ac — bc \geq 0;$
Значит $ac \geq bc.$

Подробный ответ

а) Если $a \leq b$ и $b \leq c$ , то $a \leq c$ :
Рассмотрим выражение $a — c$ . Мы можем записать его как сумму двух разностей:

$a — c = (a — b) + (b — c).$

Из первого неравенства $a \leq b$ следует, что $a — b \leq 0$ , так как $a$ меньше или равно $b$ .
Из второго неравенства $b \leq c$ следует, что $b — c \leq 0$ , так как $b$ меньше или равно $c$ .
Таким образом, сумма двух неотрицательных чисел $a — b$ и $b — c$ будет тоже неотрицательной, то есть $a — c \leq 0$ , что даёт:

$a \leq c.$

б) Если $a > b$ , то $a + c > b + c$ :
Рассмотрим выражение $(a + c) — (b + c)$ . Разложим его на два слагаемых:

$(a + c) — (b + c) = a — b.$

Так как $a > b$ , то $a — b > 0$ . Следовательно:

$(a + c) — (b + c) > 0.$

Таким образом, $a + c > b + c$ , так как если разница между $a$ и $b$ положительна, то та же разница между $a + c$ и $b + c$ тоже будет положительна.

в) Если $a > b$ и $c > 0$ , то $ac > bc$ :
Рассмотрим выражение $ac — bc$ . Мы можем вынести общий множитель $c$ за скобки:

$ac — bc = c(a — b).$

Так как $a > b$ , то $a — b > 0$ . Кроме того, нам дано, что $c > 0$ . Умножив два положительных числа $c$ и $a — b$ , мы получим положительное число:

$ac — bc > 0.$

Таким образом, $ac > bc$ , поскольку произведение двух положительных чисел всегда положительно.

г) Если $a \leq b$ и $c < 0$ , то $ac \geq bc$ :
Рассмотрим выражение $ac — bc$ . Мы можем вынести общий множитель $c$ за скобки:

$ac — bc = c(a — b).$

Из условия $a \leq b$ следует, что $a — b \leq 0$ . Кроме того, $c < 0$ , и умножение двух чисел с разными знаками всегда даёт отрицательное число или ноль. Таким образом, выражение $ac — bc$ будет не больше нуля, то есть: