ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 118 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите целые решения системы неравенств:
а)

$$\begin{cases} \sqrt{10} — x > 0 \\ 2x — 3 > 0 \end{cases}$$

б)

$$\begin{cases} x + \sqrt{12} > 0 \\ 3x — 1 < 0 \end{cases}$$

в)

$$\begin{cases} \sqrt{2} + 2x < 0 \\ 3x + 10 > 0 \end{cases}$$

а)

$$\begin{cases} \sqrt{10} — x > 0 \\ 2x — 3 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -x > -\sqrt{10} \\ 2x > 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < \sqrt{10} \\ x > 1.5 \end{cases}$$

$10 < 16;$

$\sqrt{10} < 4;$

$1.5 < x < 4;$

Целые решения: $2; 3$.

б)

$$\begin{cases} x + \sqrt{12} > 0 \\ 3x — 1 < 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > -\sqrt{12} \\ x < \frac{1}{3} \end{cases}$$

$12 < 16;$

$\sqrt{12} < 4;$

$-\sqrt{12} > -4;$

$-4 < x < \frac{1}{3};$

Целые решения: $-3; -2; -1; 0$.

в)

$$\begin{cases} \sqrt{2} + 2x < 0 \\ 3x + 10 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x > -\frac{10}{3} \end{cases}$$

$2 > 1;$

$\sqrt{2} > 1;$

$-\sqrt{2} < -1;$

$-\frac{\sqrt{2}}{2} < -\frac{1}{2};$

$-3\frac{1}{3} < x < -\frac{1}{2};$

Целые решения: $-3; -2; -1$.

а)

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} \sqrt{10} — x > 0 \\ 2x — 3 > 0 \end{cases}$$

Начнем с первого неравенства $\sqrt{10} — x > 0$. Чтобы решить его для $x$, прибавим $x$ к обеим частям:

$$\sqrt{10} > x.$$

Таким образом, $x < \sqrt{10}$.

Теперь решим второе неравенство $2x — 3 > 0$. Прибавим 3 к обеим частям неравенства:

$$2x > 3.$$

Разделим обе части на 2:

$$x > 1.5.$$

Теперь объединяем оба неравенства $x < \sqrt{10}$ и $x > 1.5$. Получаем, что:

$$1.5 < x < \sqrt{10}.$$

Поскольку $\sqrt{10} \approx 3.162$, интервал для $x$ будет $1.5 < x < 3.162$.

Целые значения $x$, которые лежат в этом интервале: $2$ и $3$.

Ответ: $2; 3$.

б)

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} x + \sqrt{12} > 0 \\ 3x — 1 < 0 \end{cases}$$

Начнем с первого неравенства $x + \sqrt{12} > 0$. Вычтем $\sqrt{12}$ из обеих частей:

$$x > -\sqrt{12}.$$

Значение $\sqrt{12} \approx 3.464$, поэтому неравенство становится:

$$x > -3.464.$$

Теперь решим второе неравенство $3x — 1 < 0$. Прибавим 1 к обеим частям:

$$3x < 1.$$

Разделим обе части на 3:

$$x < \frac{1}{3}.$$

Теперь объединяем два условия $x > -3.464$ и $x < \frac{1}{3}$. Получаем:

$$-3.464 < x < \frac{1}{3}.$$

Так как $-\sqrt{12} \approx -3.464$, интервал для $x$ будет $-3.464 < x < 0.333$.

Целые значения $x$, которые лежат в этом интервале: $-3; -2; -1; 0$.

Ответ: $-3; -2; -1; 0$.

в)

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} \sqrt{2} + 2x < 0 \\ 3x + 10 > 0 \end{cases}$$

Начнем с первого неравенства $\sqrt{2} + 2x < 0$. Вычтем $\sqrt{2}$ из обеих частей:

$$2x < -\sqrt{2}.$$

Так как $\sqrt{2} \approx 1.414$, получаем:

$$2x < -1.414.$$

Теперь разделим обе части на 2:

$$x < -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707.$$

Теперь решим второе неравенство $3x + 10 > 0$. Вычтем 10 из обеих частей:

$$3x > -10.$$

Разделим обе части на 3:

$$x > -\frac{10}{3} \approx -3.333.$$

Теперь объединяем два условия $x < -0.707$ и $x > -3.333$. Получаем:

$$-3.333 < x < -0.707.$$

Целые значения $x$, которые лежат в этом интервале: $-3; -2; -1$.

Ответ: $-3; -2; -1$.